Ein Zeitbruchmodell einer Maxwell-Nanoflüssigkeit durch einen Kanalfluss mit Anwendungen in Fett

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 4428 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Mehrere Wissenschaftler interessieren sich für aktuelle Entwicklungen in der Nanotechnologie und den Nanowissenschaften. Fett ist ein wesentlicher Bestandteil vieler Maschinen und Motoren, da es dazu beiträgt, sie kühl zu halten, indem es die Reibung zwischen ihren verschiedenen Elementen verringert. In Anwendungen mit abgedichteter Lebensdauer, darunter Zentralschmiersysteme, Elektromotoren, Lager, Forst- und Bergbaumaschinen, LKW-Radnaben, Baugewerbe, Landschaftsbau und Getriebe, werden Fette ebenfalls verwendet. Dem Konvektionsfett werden Nanopartikel zugesetzt, um seine Kühl- und Schmiereigenschaften zu verbessern. Konkreter besteht das aktuelle Studienziel darin, die Strömung in offenen Kanälen zu untersuchen und dabei Fett als Maxwell-Flüssigkeit mit darin suspendierten MoS2-Nanopartikeln zu berücksichtigen. Die zeitfraktionale Ableitung von Caputo-Fabrizio wird verwendet, um das Problem von einer verknüpften PDE klassischer Ordnung in ein lokales fraktionales Modell umzuwandeln. Um die präzisen Lösungen für die Geschwindigkeits-, Temperatur- und Konzentrationsverteilungen zu bestimmen, werden zwei Integraltransformationstechniken, die Finite-Fourier-Sinus- und die Laplace-Transformationstechnik, gemeinsam verwendet. Die resultierenden Antworten werden physikalisch erkundet und anhand verschiedener Grafiken dargestellt. Es ist wichtig zu beachten, dass das Bruchmodell, das eine Vielzahl von Integralkurven bietet, das Strömungsverhalten genauer abbildet als das klassische Modell. Die Hautreibung, die Nusselt-Zahl und die Sherwood-Zahl sind ingenieurtechnische Kennzahlen, die quantitativ ermittelt und tabellarisch dargestellt werden. Es wurde festgestellt, dass die Zugabe von MoS2-Nanopartikeln zu Fett zu einer Steigerung der Wärmeübertragung um 19,1146 % und einer Verringerung der Stoffübertragung um 2,5122 % führt. Die in dieser Arbeit erzielten Ergebnisse werden aus Genauigkeitsgründen mit der veröffentlichten Literatur verglichen.

In der Natur kommen sowohl Newtonsche als auch Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten vor. Einfache Newtonsche Flüssigkeiten konnten anfangs viele Schwierigkeiten in der Natur nicht ausreichend erklären. Zahlreiche Forscher haben verschiedene nicht-Newtonsche Modelle vorgeschlagen, die von der einfachen Navier-Stokes-Theorie nicht ausreichend abgedeckt werden, um diese Probleme zu untersuchen. Exakte Lösungen für Probleme im Zusammenhang mit der freien Konvektionsströmung viskoser Flüssigkeiten sind in der Literatur weit verbreitet. Aufgrund ihrer Häufigkeit sind nicht-Newtonsche Flüssigkeiten für Forscher von Interesse. Forscher haben eine Reihe mathematischer Modelle vorgeschlagen, um die Mechanik nicht-Newtonscher Flüssigkeiten zu verstehen, da diese über eine große Vielfalt physikalischer Strukturen verfügen. Diese Modelle werden als Flüssigkeiten vom Geschwindigkeitstyp oder als Flüssigkeiten mit allgemeiner Differentialform kategorisiert. Maxwell1 stellt die Maxwell-Fluid-Idee vor.

Der Maxwell-Nanofluidfluss über eine poröse rotierende Scheibe mit dem Effekt der Wärmeübertragung wurde von Ahmed et al.2 untersucht. Die unregelmäßige Strömung eines Maxwell-Nanofluids während der Erwärmung durch Newtonsche Strahlung wurde von Raza und Asad3 untersucht. Die Auswirkungen der Wärmeübertragung auf die freie Konvektionsströmung eines hybriden Maxwell-Nanofluids entlang eines unbestimmten vertikalen Kanals wurden von Ahmed et al.4 untersucht. Durch die Kombination der Effekte eines elektrischen und magnetischen Feldes mit den Effekten thermischer und veränderlicher Wärmestrahlung untersuchten Khan et al.5 in ihrer Forschung den Maxwell-Nanofluidfluss über eine Stärkeoberfläche. Der Maxwell-Nanofluidfluss durch ein sich ausdehnendes poröses Medium unter dem Einfluss der Magnetohydrodynamik wurde von Mukhtar et al.6 mathematisch diskutiert. Die gemischte Konvektionsströmung des Maxwell-Nanofluids mit dem Aufprall und dem Ionenschlupf der Halle wurde von Ibrahim und Abneesa7 untersucht. Der Maxwell-Nanofluidfluss über eine unendliche Vertikale unter dem Einfluss von Rampen und isothermen Wandbedingungen wurde von Khan et al.8 untersucht. Der MHD-Maxwell-Nanofluidfluss durch die poröse gestreckte Folie mit gyrotaktischen Mikroorganismen wird von Safdar et al.9 erforscht und theoretisch und numerisch diskutiert. Die Temperatur- und Masseneigenschaften des Soret-Dufour-Modells des magnetisierten Maxwell-Nanofluidflusses über eine schrumpfende schiefe Ebene wurden von Parvin et al.10 untersucht. Ahmad et al.11 untersuchten den biokonvektiven Maxwell-Nanofluidfluss über eine exponentiell gedehnte Schicht mit der konvektiven Randbedingung. Rasool et al.12 untersuchten das Darcy-Forchheimer-Medium und die Wärmestrahlung im magnetohydrodynamischen (MHD) Maxwell-Nanofluidfluss, der einer gestreckten Oberfläche ausgesetzt ist. Alsallami et al.13 führten eine numerische Analyse des Nanofluidflusses über eine beheizte rotierende Scheibe unter dem Einfluss von Brownscher Bewegung, Thermophorese und nichtlinearer Strahlung durch.

In einem Brief an Leibniz stellte L'Hospital ein Problem, das zur Entwicklung der Bruchrechnung führte14. L'Hospital hat irgendetwas zu \(D^{n} f(r)/Dr^{n}\) diesem Brief in Frage gestellt. Als L'Hospital sich nach dem Ergebnis von n = 1/2 erkundigte, antwortete Leibniz, dass es sich zunächst um einen Widerspruch handele, aus dem sich eines Tages wichtige Erkenntnisse ableiten ließen. Berühmte Mathematiker wie Euler, Laplace, Fourier, Lacroix, Abel, Riemann und Liouville entwickelten nach diesem Gespräch ein Interesse an dem Thema. Sie trugen zu seinem Wachstum bei. Einige Jahrzehnte lang waren Mathematiker die einzigen, die sich mit diesem Thema auskannten. Aber in den letzten Jahren wurde die Idee dieses Themas auf verschiedene andere Disziplinen ausgeweitet, darunter die Modellierung von Sprachsignalen15,16,17,18,19,20, die Modellierung der Herzgewebe-Elektrodenschnittstelle21 und die Modellierung der Schallwellenausbreitung in festes durchlässiges Medium22, seitliche und längsgerichtete Steuerung des Sovran-Fahrzeugs23 und so weiter. Die beliebtesten gebrochenen Derivate waren die Riemann-Liouville-Derivate. Diese Derivate wiesen jedoch erhebliche Einschränkungen auf und waren nur auf eine bestimmte Klasse von Emissionen anwendbar. Beispielsweise führt die Konstante in der gebrochenen Riemann-Liouville-Ableitung nicht zu Null, wenn wir ihre Ableitung bilden.

Um diese Mängel zu beheben, entwickelt Caputo ein neuartiges Derivat, der Kernel des Caputo-Derivats bleibt jedoch einzigartig. Um diese Bedenken auszuräumen,24 wurde 2015 ein neuer auf einer Exponentialfunktion basierender Bruchoperator ohne einzelnen Kernel entwickelt. Die Laplace-Transformation funktioniert auch mit der Caputo-Fabrizio (CF)-Ableitung.25 untersuchte den Fluss einer viskosen Flüssigkeit durch eine unendlich bewegliche Platte . Aufgrund ihres abstrakten Charakters erregte die Bruchrechnung zunächst nicht die Aufmerksamkeit der Forscher. Seine Methode hat sich im Laufe der Zeit von der konzeptionellen zur praktischen Methode weiterentwickelt und erfreut sich daher zunehmender Beliebtheit unter Wissenschaftlern. Im Gegensatz zur klassischen Analysis sind nicht ganzzahlige Ableitungen in praktisch allen wissenschaftlichen Disziplinen weitaus häufiger anzutreffen26,27,28,29.

Die praktischen Anwendungen lokaler Ableitungen gehen über die Technik hinaus und umfassen integrierte Schaltkreise, Elektrochemie, Wahrscheinlichkeit, Kurvenanpassung und Kernfusion30,31,32. Imran et al.33 beobachteten die Rheologie der fraktionierten Maxwell-Flüssigkeit in Gegenwart von Newtonschen Erwärmungseffekten und behielten dabei die angegebene Relevanz im Auge. Die Autoren wandelten ein nicht-lokales Modell mithilfe des CF-Operators in ein lokales mathematisches Modell gebrochener Ordnung um. In einer Maxwell-Flüssigkeit mit einem CF-Derivat untersuchten Khan et al.34 die Bewertung der Wärmeübertragung über eine fluktuierende vertikale Platte. Durch die Verallgemeinerung unter Verwendung der CF-Fraktionsableitung untersuchten Saqib et al.35 die freie Konvektionsströmung eines Hybrid-Nanofluids mit Wärmeübertragung.

Nanoflüssigkeiten haben erhebliche Auswirkungen auf eine Vielzahl von Industriezweigen, in denen die Wärmeübertragung aufgrund ihrer verbesserten Wärmeleitfähigkeitseigenschaften von entscheidender Bedeutung ist. Um die Wärmeleitfähigkeit gewöhnlicher Flüssigkeiten zu verbessern, entwickelte Choi36 die zeitgenössische Theorie der Unterbrechung nanoskaliger Partikel. Wärmedämmung, Energieerzeugung, Kernreaktorkühlung, Stromverarbeitung und Krebstherapie sind nur einige der vielen Einsatzmöglichkeiten von Nanoflüssigkeiten. Anwendungen für Nanoflüssigkeiten gehen über die bloße Erhöhung der Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten hinaus; Sie spielen auch eine nützliche Funktion in der intelligenten Technologie, der Arzneimittelverabreichung, der Krankheitsdiagnostik, der Lebensmittelverarbeitung und anderen Bereichen37. Die mechanischen Eigenschaften von Nanopartikeln wurden von Guo et al.38 für völlig neue Anwendungen in einer Vielzahl von Branchen untersucht, beispielsweise in der Oberflächentechnik, Tribologie und Beschichtung.

Burg et al.39 untersuchten die Flüssigkeitsgewichte einzelner Zellen, Biomoleküle und Nanopartikel. In einem kleinen Rohrbündelwärmetauscher mit und ohne Rippe untersuchten Bahiraei und Monavari40 den Einfluss unterschiedlicher Nanopartikelmorphologien auf die thermisch-hydraulische Leistung eines Böhmit-Nanofluids. Al2O3-Wasser-Nanofluid wurde bei Mazaheri et al.41 zur Untersuchung der Eigenschaften eines vierschichtigen Gegenstrom-Mikrokanal-Wärmetauschers verwendet. Bei ihrer Untersuchung der Rohrseite verwendeten Bahiraei und Monavari42 Wasser als kalte Flüssigkeit und ein Nanofluid mit fünf unterschiedlichen Partikelmorphologien als heiße Flüssigkeit. In einem Dreirohr-Wärmetauscher verwendeten Bahiraei et al.43 in ihrer Studie zu thermischen Anwendungen eine neue gekräuselte Spiralrippe mit irreversiblen Eigenschaften.

Wenn es um die Schmierung von Teilen geht, sind Öle nicht immer die beste Wahl. In manchen Situationen muss das Schmiermittel möglicherweise an einem Teil haften bleiben. Regelmäßige Wartung ist notwendig, um Flecken und Schäden durch Öllecks zu verhindern, was sowohl Zeit als auch Geld kostet. Lediglich das Fett muss alle 6 Monate gewechselt werden, sodass ein Lager bis zum Walzenwechsel funktionsfähig bleibt. Durch den Wegfall von Wartungsarbeiten wie dem Austausch des Robbengehörs konnten weitere Kosten gespart werden. Andererseits erfordern schwer erhältliche Bauteile eine Schmierung. Fettartige halbfeste Schmierstoffe, die viele Eigenschaften mit ihren flüssigen Gegenstücken teilen, sind so konzipiert, dass sie an den Teilen haften bleiben, die sie schmieren sollen. Fett wird häufig verwendet, um die Reibung in Maschinen zu verringern. Schmierfett besteht aus drei Bestandteilen: Öl, Verdickungsmittel und Additiven. Die Hauptbestandteile von Fettformulierungen, Grundöl und Additivsatz, haben einen erheblichen Einfluss auf das Fettverhalten. Die Verdickung, auch Schwamm genannt, hält das Gleitmittel an Ort und Stelle. Fett kann die Lebensdauer von Geräten verlängern, die für Mehrfachschmierungen und verschlissene Abschnitte, die zuvor mit Öl geschmiert wurden, schwer zu erreichen sind, indem dickere Filme in größeren Verschleißspalten gehalten werden. Hochwertige Fette können ungewöhnlich schwer zugängliche Komponenten über einen längeren Zeitraum schmieren, ohne dass sie regelmäßig nachgefüllt werden müssen. Zentralschmiersysteme, Elektromotoren, Lager, LKW-Radnaben für Forst- und Bergbaumaschinen, Baugewerbe, Landschaftsbau und Getriebe sind nur einige der Anwendungen mit versiegelter Lebensdauer, in denen diese Fette zum Einsatz kommen. In modernen Technologien wie der Ölindustrie, Dichtungsmitteln, der Automobilindustrie und der metallverarbeitenden Industrie finden Fette praktische Anwendung44,45,46,47. Die tribologischen Eigenschaften leitfähiger Schmierfette wurden von Fan et al.48 untersucht, die auch experimentelle Methoden einschließlich Rasterelektronenmikroskopie zur Untersuchung von Reibungsprozessen behandelten. Die Qualität von Fetten, insbesondere auf Basis von Metallseife, hängt nicht nur von ihrer Zusammensetzung ab, sondern auch von der Art und Weise, wie die Verdickungsmittel zubereitet und gemischt werden49.

Aus der obigen Literaturübersicht geht hervor, dass für den Maxwell-Nanofluidfluss unter Verwendung des CF-Fraktionsansatzes keine exakten Lösungen angegeben werden. Um diese Lücke zu schließen, haben wir einen offenen Kanalfluss des Maxwell-Nanofluids zusammen mit Wärme- und Stoffübertragung in Betracht gezogen. Zu diesem Zweck wurden relevante konstitutive Gleichungen verwendet, um das Problem im Hinblick auf klassische PDEs zu modellieren und unter Verwendung des Caputo-Fabrizio-Ansatzes für gebrochene Ableitungen zu verallgemeinern. Das erhaltene Bruchmodell wird durch die gemeinsame Verwendung zweier verschiedener mathematischer Werkzeuge gelöst, nämlich der endlichen Fourier-Sinus-Transformation und der Laplace-Transformationstechnik. Noch wichtiger ist, dass sich die aktuelle Forschung auf die Verwendung von MoS2-Nanopartikeln in Fetten konzentriert, um mechanische Eigenschaften wie eine schwache Reduzierung der Maschinenreibung, eine geringe Wärmeübertragungsleistung, eine geringe Schmierung und verschiedene andere mechanische Probleme zu verbessern.

In der vorliegenden Arbeit haben wir eine viskoelastische Maxwell-Nanofluidströmung zwischen zwei vertikalen parallelen Platten angenommen, die durch einen Abstand von d voneinander getrennt sind. Die Flüssigkeitsbewegung wird in der Richtung \(x\) bei Vorhandensein einer Auftriebskraft betrachtet. Um die Wärmeübertragungsrate zu verbessern, werden MoS2-Nanopartikel gleichmäßig im Fett suspendiert, das als Basisflüssigkeit dient. Zu Beginn befinden sich sowohl die Platte als auch die Flüssigkeit in Ruhe bei Umgebungstemperatur \(T_{1\infty }\) und konstanter Konzentration \(C_{1\infty }\). Für t = 0+ stiegen Temperatur und Konzentration der linken Platte auf T1w und C1w. Die maßgeblichen Gleichungen des gegebenen Strömungsregimes lauten wie folgt (Abb. 1):

Die physische Konfiguration des Problems.

Aufgrund der Annahmen werden die Geschwindigkeits-, Temperatur- und Konzentrationsfelder wie folgt angegeben:

Die Kontinuitäts-, Impuls-, Wärme- und Konzentrationsgleichungen in konstitutiver Form sind wie folgt angegeben50,51:

Unter Berücksichtigung der Annahme und der Gleichungen. (1)–(3), Gl. (5)–(7) wird die Form annehmen:

Vorbehaltlich der unten aufgeführten physischen Bedingungen:

Im obigen Gleichungssystem wird die Geschwindigkeitskomponente des Maxwell-Nanofluids entlang der x-Achse mit \(u_{1}\) bezeichnet, \(T_{1}\) ist die Fluidtemperatur, \(T_{1\ infty }\) zeigt die Umgebungstemperatur und \(T_{1w}\) ist die Wandtemperatur. Die thermophysikalischen Eigenschaften des Fetts und der MoS2-Nanopartikel sind in Tabelle 1 angegeben.

Für Nanoflüssigkeiten ist der Ausdruck \(\rho_{nf} ,\,\left( {\rho \beta } \right)_{nf} ,\left( {\rho c_{p} } \right)_{nf} ,\,\,k_{nf} ,\,\) ist gegeben durch20.

Dimensionslose Größen sind:

Unter Verwendung von Gl. (13), die dimensionslosen Formen der Gl. (8)–(11) sind wie folgt angegeben:

Physikalische Verhältnisse in dimensionsloser Form:

War

\(\lambda = \frac{{\lambda_{1} U_{0} }}{d}\), \(\ell = (1 - \phi ) + \phi \frac{{\rho_{s} } }{{\rho_{f} }}\), \(\ell_{1} = \left( {1 - \phi } \right) + \phi \frac{{\left( {\rho \beta_{T } } \right)_{s} }}{{\left( {\rho \beta_{T} } \right)_{f} }},\) \(\ell_{2} = \left( {1 - \phi } \right) + \phi \frac{{\left( {\rho \beta_{c} } \right)_{s} }}{{\left( {\rho \beta_{c} } \ right)_{f} }},\) \(\ell_{3} = \frac{1}{{\left( {1 - \phi } \right)^{2.5} }}\), \(Gr = \frac{{g\beta_{T} \rho d^{2} \left( {T_{w} - T_{d} } \right)}}{{U_{0} \mu }}\), \(Gm = \frac{{g\beta_{C} \rho d^{2} \left( {C_{w} - C_{d} } \right)}}{{U_{0} \mu }} \), \({\text{Re}} = \frac{{U_{0} d}}{\upsilon }\), \(A = Gr\ell_{1} \ell_{3}\), \ (A_{1} = Gm\ell_{2} \ell_{3}\), \(A_{2} = \ell \ell_{3} {\text{Re}}\), \(\Pr = \ frac{{\mu C_{p} }}{k}\), \(\psi = \frac{{\Pr {\text{Re}} \phi_{2} }}{{\phi_{1} } }\), \({\text{Sc = }}\frac{{\nu_{f} }}{{D_{f} }}\), \(\varphi = \frac{{Sc{\text{ Re}} }}{1 - \phi }\).

Durch Anwendung der zeitlichen Bruchableitung nach Caputo-Fabrizio (CF) ergeben sich die Gleichungen. (14)–(16) wird folgende Form annehmen:

wobei \({}^{CF}D_{t}^{\alpha } \left( . \right)\) der CF-Zeitbruchoperator ist, der durch 52 gegeben ist:

wobei \(M(\alpha )\) eine Normalisierungsfunktion ist, so dass \(M(0) = M(1) = 1\).

Durch die Anwendung der Laplace-Transformationstechnik auf die Gl. (19) und integrieren ICs und BCs, wir erhalten:

Durch Anwenden der endlichen Fourier-Sinus-Transformation auf die Gl. (22) erhalten wir:

Durch Anwendung der inversen Laplace-Transformation auf Gl. (23) kamen wir zu:

wobei \(a_{2} = \frac{{a_{1} \left( {n\pi } \right)^{2} }}{a\psi + n\pi }\), \(a_{3 } = \left( {\frac{n\pi }{{a\psi + n\pi }}} \right)\left( {\frac{{a_{1} - a_{2} }}{{a_ {2} }}} \right)\), \({\text{a}} = \frac{1}{1 - \alpha },\,\,{\text{a}}_{1} = \frac{\alpha }{1 - \alpha }\)

Durch die Anwendung der inversen endlichen Fourier-Sinus-Transformation auf Gl. (24) erhalten wir:

Durch die Anwendung der Laplace-Transformationstechnik auf Gl. (20) und unter Einbeziehung von ICs und BCs erhalten wir:

Durch die Anwendung der endlichen Fourier-Sinus-Transformation auf Gl. (26) erhalten wir:

Durch Anwendung der inversen Laplace-Transformation auf Gl. (27) erhalten wir:

Hier,

Durch Anwendung der inversen endlichen Fourier-Sinus-Transformation auf Gl. (28) erhalten wir:

Anwenden der Laplace-Transformation auf Gl. (14) und unter Einbeziehung von ICs und BCs erhalten wir:

Durch Anwenden einer Sinus-Finite-Fourier-Transformation auf Gl. (30) erhalten wir

Durch Anwendung der inversen Laplace-Transformation auf Gl. (31) erhalten wir die folgende Form:

Wenden Sie nun die inverse endliche Fourier-Sinus-Transformation auf Gleichung an. (32) um das folgende Formular zu erhalten:

Einige Konstanten eingeführt

Die Dimensionsform der Nusselt-Zahl für ein Maxwell-Nanofluid ist gegeben durch8:

Durch die Verwendung von Gl. (13), die dimensionslose Form von Gl. (34) wird:

Die Dimensionsform der Sherwood-Zahl für ein Maxwell-Nanofluid ist gegeben durch8:

Durch die Verwendung von Gl. (13), die dimensionslose Form von Gl. (36) wird:

Die dimensionale Form der Scherspannung ungleich Null für Maxwell-Fluid wird wie folgt angegeben:

Für ein Maxwell-Nanofluid gilt Gl. (38) hat die folgende Form:

Durch die Verwendung von Gl. (12) und Gl. (13), die dimensionslose Form von Gl. (39) wird:

wobei \(\tau_{xy} = \frac{{\tau_{xy}^{*} \,d}}{{\mu_{f} U_{0} }}\) die dimensionslose Form der Schubspannung ungleich Null ist und \(\lambda = \frac{{\lambda_{1} U_{0} }}{d}\) ist der dimensionslose Maxwell-Parameter.

Dieses Problem wird für den Fluss von Maxwell-Nanofluiden durch vertikale Platten betrachtet. Daher ist die Mantelreibung an der linken und rechten Platte gegeben durch:

wobei \(Sf_{lp}\) und \(Sf_{rp}\) die Mantelreibung an der linken bzw. rechten Platte bezeichnen.

Die erhaltenen Ergebnisse sind in den Gleichungen angegeben. (25), (29) und (33) können auf die von Khalid et al.53 veröffentlichten Ergebnisse reduziert werden, indem \(\lambda \to 0\), \(\alpha \to 1\) und die Masse Grashof-Zahl Gm ignoriert werden .

Dieser Abschnitt enthält die endgültige Erklärung der freien Konvektionsströmung des Maxwell-Fluidmodells. Die Annäherung an nichtdimensionale Variablen wird angewendet, um das PDE-System dimensionslos zu machen. Das fraktionierte Maxwell-Fluidmodell wurde durch Implementierung der zeitfraktionalen CF-Ableitung entwickelt. Durch die gemeinsame Anwendung der Laplace- und Sine-Finite-Fourier-Techniken konnten exakte Ergebnisse für Geschwindigkeits-, Temperatur- und Konzentrationsprofile ermittelt werden. Die thermophysikalischen Eigenschaften von MoS2-Nanopartikeln und -Fett sind in Tabelle 1 aufgeführt. Die grafische Analyse zeigt verschiedene eingebettete Parameter \(\alpha ,\,\tau ,\,\lambda ,\,Gm,\,Gr,\,{\text{ Re}} ,\,Sc\) und \(\phi\) auf Geschwindigkeits-, Temperatur- und Konzentrationsprofilen. Darüber hinaus sind in den Abb. In den Abbildungen 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8 wird der Einfluss verschiedener Parameter auf die Geschwindigkeitsverteilung dargestellt. Der Einfluss verschiedener Parameter auf das Temperaturprofil ist in den Abbildungen grafisch dargestellt. 9 und 10. Schließlich wird der Einfluss eingebetteter Parameter auf die Konzentrationsverteilung in den Abbildungen grafisch dargestellt. 11 und 12.

Die Auswirkung unterschiedlicher Werte von \(\alpha\) auf die Geschwindigkeitsverteilung von Maxwell-Nanofluiden, wenn \({\text{Re}} = 10\), \(\tau = 0,5\), \(\phi = 0,02\ ), \(Gr = 0,05,\) \(Gm = 0,5,\) \(\Pr = 6300,\) \(Sc = 15\) und \(\lambda = 0,5\).

Die Auswirkung verschiedener Werte von \(\lambda\) auf die Geschwindigkeitsverteilung von Maxwell-Nanofluiden, wenn \({\text{Re}} = 10\), \(\alpha = 0,7\), \(\tau = 0,5\ ), \(\phi = 0,02\), \(Gr = 0,05\,\), \(\Pr = 6300\), \(Sc = 15\) und \(Gm = 0,5\).

Die Auswirkung unterschiedlicher Gm-Werte auf die Geschwindigkeitsverteilung von Maxwell-Nanofluiden, wenn \({\text{Re}} = 10\), \(\alpha = 0,7\), \(\tau = 0,5\), \(\ phi = 0,02\), \(Gr = 0,05\,\), \(\Pr = 6300\), \(Sc = 15\) und \(\lambda = 0,5\).

Die Auswirkung unterschiedlicher Gr-Werte auf die Geschwindigkeitsverteilung von Maxwell-Nanofluiden, wenn \({\text{Re}} = 10\), \(\alpha = 0,7\), \(\tau = 0,5\), \(\ phi = 0,02\), \(Gm = 0,5\), \(\Pr = 6300\), \(Sc = 15\) und \(\lambda = 0,5\).

Die Auswirkung verschiedener Werte von Re auf die Geschwindigkeitsverteilung von Maxwell-Nanofluid, wenn \(\alpha = 0,7\), \(\tau = 0,5\), \(\phi = 0,02\), \(Gm = 0,5\) \(Gr = 0,05\), \(\Pr = 6300\), \(Sc = 15\) und \(\lambda = 0,5\).

Die Auswirkung unterschiedlicher Sc-Werte auf die Geschwindigkeitsverteilung von Maxwell-Nanofluiden, wenn \(\alpha = 0,7\), \(\tau = 0,5\), \(\phi = 0,02\),\(Gm = 0,5,\) \(Gr = 0,05\), \(\Pr = 6300\), \({\text{Re}} = 10\) und \(\lambda = 0,5\).

Die Auswirkung unterschiedlicher Werte von \(\phi\) auf die Geschwindigkeitsverteilung von Maxwell-Nanofluid, wenn \(\alpha = 0,7\), \(\tau = 0,5\), \(Sc = 15\),\(Gm = 0,5,\) \(Gr = 0,05\), \(\Pr = 6300\), \({\text{Re}} = 10\) und \(\lambda = 0,5\).

Die Auswirkung verschiedener Werte von \(\alpha\) auf die Temperaturverteilung von Maxwell-Nanofluid, wenn \(\phi = 0,02\) und \(\Pr = 6300\).

Die Auswirkung verschiedener Werte von \(\phi\) auf die Temperaturverteilung von Maxwell-Nanofluid, wenn \(\alpha = 0,7\) und \(\Pr = 6300\).

Die Auswirkung verschiedener Werte von \(\alpha\) auf die Konzentrationsverteilung von Maxwell-Nanofluid, wenn \(\phi = 0,02\) und \(Sc = 20\).

Die Auswirkung verschiedener Werte von \(\phi\) auf die Konzentrationsverteilung von Maxwell-Nanofluid, wenn \(\alpha = 0,7\) und \(Sc = 20\).

Abbildung 2 ist dargestellt, um die Fließrheologie als Reaktion auf die Bruchparameter \(\alpha\) zu analysieren. Der Hauptvorteil des Bruchmodells besteht darin, dass es mehr als eine Flüssigkeitsschicht für die Untersuchung des Flüssigkeitsverhaltens bereitstellt. Es gibt dem Experimentator und den Forschern mehr Möglichkeiten, ihre Forschung mit dem Bruchmodell zu vergleichen, was mit einem klassischen mathematischen Modell unmöglich ist.

Die Geschwindigkeit des Maxwell-Nanofluids gegenüber dem Materialparameter \(\lambda\) ist in Abb. 3 dargestellt. Dies lässt sich aus dem Ausdruck des Materialparameters erkennen, der direkt mit der Viskosität des Fluids zusammenhängt. Durch Erhöhen der Werte von \(\lambda\) nehmen daher die viskosen Kräfte zu, was zu einer Verringerung der Flüssigkeitsbewegung führt.

Der Einfluss der Massen-Grashof-Zahl \(Gm\) auf das Geschwindigkeitsfeld ist in Abb. 4 dargestellt. Aus der Abbildung ist deutlich zu erkennen, dass das Geschwindigkeitsprofil mit zunehmender Größe von Gm zunimmt. Dieser Trend im Geschwindigkeitsfeld ist physikalisch wahr, denn wenn der Wert von Gm steigt, steigt das Konzentrationsniveau in der Nähe der Platte und wir wissen, dass sich Flüssigkeit von einem Bereich mit höherer Konzentration zu einem Bereich mit niedrigerer Konzentration bewegt, weshalb ein zunehmender Trend beobachtet wurde.

Die Aufwärtsbewegungen von \(Gr\) im Geschwindigkeitsfeld von Fett sind in Abb. 5 dargestellt. Für die zunehmenden Werte von Gr wurde auch ein zunehmendes Verhalten festgestellt. Physikalisch ist dieser Trend wahr, da die größere Größe von Gr die Grenzschicht der Flüssigkeit schwächt und Rückprallkräfte in der Flüssigkeit erzeugt. Aufgrund dieser Effekte beschleunigt sich die Flüssigkeitsbewegung.

Die Auswirkung der Reynoldszahl Re auf das Geschwindigkeitsprofil ist in Abb. 6 dargestellt. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass das Geschwindigkeitsprofil mit zunehmender Größe von Re einen abnehmenden Trend zeigt. Physikalisch zeigt Re den Zusammenhang zwischen Trägheitskräften und viskosen Kräften. Wenn der Wert von Re zunimmt, nehmen die viskosen Kräfte in der Flüssigkeit zu, wodurch die Impulsgrenze dicker wird und die Flüssigkeit verlangsamt.

Abbildung 7 zeigt den Einfluss von Sc auf die Nanofluidgeschwindigkeit von Maxwell. Die Maxwell-Nanofluidgeschwindigkeit wird durch Erhöhen von Sc untersucht. Da Sc das Verhältnis von Massendiffusion zu viskosen Kräften ist, erhöht eine Erhöhung von Sc die viskosen Kräfte und verringert die Massendiffusion, was wiederum die Geschwindigkeit verringert.

Abbildung 8 zeigt die Varianz des Geschwindigkeitsprofils über verschiedene Werte von \(\phi\). Diese Abbildung zeigt, dass eine Erhöhung der Werte von \(\phi\) seine Geschwindigkeit verringert. Der Grund für die Geschwindigkeitsabnahme liegt darin, dass bei steigendem \(\phi\) die Flüssigkeitsviskosität zunimmt, was zu einer Verzögerung der Geschwindigkeit führt.

Abbildung 9 zeigt den Einfluss des Bruchparameters \(\alpha\) auf die Temperatur. Diese Abbildung zeigt auch das Verhalten der Temperaturverteilung für die klassische Ordnung unter Verwendung von \(\alpha = 1\) sowie für die gebrochene Ordnung \(0 < \alpha < 1\) im Vergleich zu klassischen Modellen. Das Bruchmodell ist allgemeiner, eignet sich effektiver zur Beschreibung des Memory-Effekts und bietet ein breites Spektrum an Lösungen. Im Vergleich zum klassischen Maxwell-Nanofluidmodell bietet das Maxwell-Nanofluidmodell fraktionierter Ordnung eine bessere Erklärung der Wärmeübertragung in unterschiedlichem Ausmaß.

Abbildung 10 zeigt die Auswirkung von \(\phi\) auf die Temperaturverteilung. Mit steigenden Werten von ϕ ist eine Zunahme der Temperaturverteilung zu beobachten. Normales Fett hat eine geringe Wärmeleitfähigkeit und Schmiereigenschaften. \(MoS_{2}\) hat eine hohe Wärmeleitfähigkeit, was die Wärmeübertragungsrate von normalem Fett und die Wärmeleitfähigkeit von normalem Fett erhöht. Da \(MoS_{2}\) auch als Trockenschmierstoff verwendet wird, erhöht es auch die Schmierfähigkeit von normalem Fett.

Abbildung 11 zeigt die Auswirkungen des Zeitbruchordnungsparameters auf die Konzentrationsverteilung. Diese Abbildung zeigt das Verhalten der Konzentrationsverteilung für die klassische Ordnung \(\alpha = 1\) und die gebrochene Ordnung \(0 < \alpha < 1.\). Der gleiche Trend wurde als Reaktion auf den Parameter der gebrochenen Ordnung beobachtet, wie wir wird in Abb. 9 besprochen.

Abbildung 12 zeigt den Einfluss von \(\phi\) auf die Konzentrationsverteilung. Wie in der Abbildung zu sehen ist, nimmt die Konzentrationsverteilung mit steigenden Werten von und ab. Der Grund für dieses Phänomen liegt darin, dass bei abnehmender Konzentrationsverteilung die viskosen Kräfte zunehmen.

Abbildung 13 vergleicht unsere Ergebnisse mit den Ergebnissen des veröffentlichten Artikels von Khalid et al.53, um unsere erhaltenen Lösungen zu validieren. Aus dieser Abbildung entsprachen unsere Ergebnisse den Ergebnissen von Khalid et al.53, indem wir \(\lambda \to 0\), \(\alpha \to 1\) und \(Gm \to 0\) annahmen.

Vergleich der vorliegenden Ergebnisse mit den veröffentlichten Ergebnissen von Khalid et al.53.

Die Variation der Hautreibung auf der unteren und oberen Platte ist in den Tabellen 2 und 3 dargestellt. Diese Tabellen zeigen die Auswirkungen der Hautreibung für fraktionierte und klassische Maxwell-Nanofluidmodelle zusammen mit anderen physikalischen Parametern. Tabellen 4 und 5 zeigen die Nusselt- bzw. Sherwood-Zahlenvariationen für unterschiedliche Werte von \(\phi\). Durch die Zugabe von Nanopartikeln bis zu 4 % erhöht sich die Wärmeübertragungsrate auf 12,38 % und die Massenverteilung sinkt auf 2,14 %.

Ziel dieser Studie ist es, geschlossene Lösungen für den Maxwell-Nanofluidfluss in offenen Kanälen zu untersuchen. Zum Einsatz kommen MoS2-Nanopartikel, als Basisflüssigkeit dient Fett. Anschließend wird die gebrochene Ableitung von Caputo-Fabrizio, die sich in letzter Zeit als die beliebteste gebrochene Ableitung herausgestellt hat, zur Verallgemeinerung des klassischen Modells verwendet. Durch die Verwendung der finiten Fourier-, Sinus-Transformations- und Laplace-Transformationstechnik werden die Lösungen des gekoppelten Systems erreicht. Die gesammelten Ergebnisse werden auch in den Grafiken dargestellt. Die primären Ergebnisse der Studie sind unten aufgeführt.

Die Variationen in allen Profilen werden für verschiedene Werte von α angezeigt. An dieser Stelle ist es wichtig zu erwähnen, dass wir für einen Zeitwert unterschiedliche Linien haben. Dieser Effekt zeigt den Memory-Effekt in der Flüssigkeit, der mit der Ableitung ganzzahliger Ordnung nicht nachgewiesen werden kann.

Die vorliegenden Ergebnisse lassen sich auf das klassische Maxwell-Nanofluidmodell reduzieren, indem \(\alpha \to 1\) angenommen wird.

Die Geschwindigkeit des Maxwell-Nanofluids nimmt mit zunehmender Menge an MoS2-Nanopartikeln ab.

Die Verwendung von Nanopartikeln im Fett erhöht die Wärmeübertragungsrate, was natürlich die Lebensdauer, Reibung und Schmierung in verschiedenen Motoren und Maschinen erhöht.

Das Maxwell-Nanofluid-Geschwindigkeitsprofil nimmt in Bezug auf \(\lambda\), Gm und \(Gr\) zu.

Durch die Erhöhung des Wertes \(\phi\) wurden die Wärmeübertragungen um bis zu 11,46 % erhöht.

Die Stoffübertragungsrate sinkt auf 2,5122 % des normalen Fetts.

Hier sind einige Empfehlungen zur Erweiterung der oben genannten Herausforderung für angehende Forscher.

Zylinderkoordinaten können zum Umfang dieser Ausgabe hinzugefügt werden.

Verschiedene Nanopartikel können für unterschiedliche Zwecke hinzugefügt werden.

Die vorgeschlagene Methode kann verwendet werden, um eine Vielzahl von nicht-Newtonschen Flüssigkeiten darzustellen, einschließlich Flüssigkeit zweiter Klasse, Jeffery-Flüssigkeit, Couple-Stress-Flüssigkeit und andere.

Die während der aktuellen Studie verwendeten und analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

Maxwell, JC (1831–1879) Eine Abhandlung über Elektrizität und Magnetismus. Bd. 1. In Lilliad - Univ. Lille – Wissenschaft. Technol. (1873) (abgerufen am 22. September 2021); https://iris.univ-lille.fr/handle/1908/3097.

Ahmed, J., Khan, M. & Ahmad, L. Staupunktströmung von Maxwell-Nanofluid über einer durchlässigen rotierenden Scheibe mit Wärmequelle/-senke. J. Mol. Liq. 287, 110853. https://doi.org/10.1016/J.MOLLIQ.2019.04.130 (2019).

Artikel CAS Google Scholar

Raza, N. & Ullah, MA Eine vergleichende Studie zur Wärmeübertragungsanalyse von fraktioniertem Maxwell-Fluid unter Verwendung von Caputo- und Caputo-Fabrizio-Derivaten. Dürfen. J. Phys. 98(1), 89–101. https://doi.org/10.1139/CJP-2018-0602 (2019).

Artikel ADS Google Scholar

Ahmad, M., Imran, MA & Nazar, M. Mathematische Modellierung wasserbasierter Maxwell-Hybrid-Nanofluide (Cu−Al2O3) mit fraktioniertem Caputo-Fabrizio-Derivat. Adv. Mech. Ing. 12(9), 1–11. https://doi.org/10.1177/1687814020958841 (2014).

Artikel CAS Google Scholar

Khan, H. et al. Der kombinierte magnetohydrodynamische und elektrische Feldeffekt auf einen instationären Maxwell-Nanofluidfluss über eine sich ausdehnende Oberfläche unter dem Einfluss variabler Wärme und Wärmestrahlung. Appl. Wissenschaft. 8(2), 160. https://doi.org/10.3390/APP8020160 (2018).

Artikel Google Scholar

Mukhtar, T., Jamshed, W., Aziz, A. & Al-Kouz, W. Computergestützte Untersuchung der Wärmeübertragung in einer Strömung, die der Magnetohydrodynamik eines Maxwell-Nanofluids über ein gestrecktes flaches Blatt mit Wärmestrahlung ausgesetzt ist. Zahl. Methodenteil. Abweichen. Gl. https://doi.org/10.1002/NUM.22643 (2020).

Artikel Google Scholar

Ibrahim, W. & Anbessa, T. Gemischte Konvektionsströmung eines Maxwell-Nanofluids mit Hall- und Ionenschlupfstößen unter Verwendung der spektralen Relaxationsmethode. Wärmetransf. 49(5), 3094–3118. https://doi.org/10.1002/HTJ.21764 (2020).

Artikel Google Scholar

Khan, N. et al. Maxwell-Nanofluidströmung über eine unendliche vertikale Platte mit rampenförmiger und isothermer Wandtemperatur und -konzentration. Mathematik. Probl. Ing. https://doi.org/10.1155/2021/3536773 (2021).

Artikel Google Scholar

Safdar, R. et al. Wärmestrahlende gemischte Konvektionsströmung des MHD-Maxwell-Nanofluids: Implementierung des Buongiorno-Modells. Kinn. J. Phys. 77, 1465–1478. https://doi.org/10.1016/J.CJPH.2021.11.022 (2022).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Parvin, S. et al. Die Strömungs-, Wärme- und Masseneigenschaften des Soret-Dufour-Modells der magnetisierten Maxwell-Nanofluidströmung über eine schrumpfungsgeneigte Oberfläche. PLoS ONE 17(4), e0267148. https://doi.org/10.1371/JOURNAL.PONE.0267148 (2022).

Artikel CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Ahmad, S., Naveed-Khan, M. & Nadeem, S. Instationärer dreidimensionaler biokonvektiver Fluss von Maxwell-Nanofluid über eine exponentiell dehnbare Folie mit variabler Wärmeleitfähigkeit und chemischer Reaktion. Int. J. Umgebungsenergie https://doi.org/10.1080/01430750.2022.2029765 (2022).

Artikel Google Scholar

Rasool, G. et al. Bedeutung des Rosselands-Strahlungsprozesses für reaktive Maxwell-Nanofluidströme über eine isotherm erhitzte Streckfolie in Gegenwart von Darcy-Forchheimer- und Lorentz-Kräften: Auf dem Weg zu einer neuen Perspektive auf das Buongiornos-Modell. Micromachines 13(3), 368. https://doi.org/10.3390/MI13030368 (2022).

Artikel PubMed PubMed Central Google Scholar

Alsallami, SAM et al. „Numerische Simulation des Marangoni-Maxwell-Nanofluidflusses mit Arrhenius-Aktivierungsenergie und Entropieanatomisierung über einer rotierenden Scheibe. Waves Random Compl. Med. https://doi.org/10.1080/17455030.2022.2045385 (2022).

Artikel Google Scholar

Leibniz, GW Brief aus Hannover; Deutschland; an GFA L'Hopital. Mathematik. Schriften 2, 301–302 (2022).

Google Scholar

Shah, J. et al. MHD-Fluss von zeitfraktioniertem Casson-Nanofluid unter Verwendung der verallgemeinerten Fourier- und Fick-Gesetze über einen geneigten Kanal mit Anwendungen von Goldnanopartikeln. Wissenschaft. Rep. 12, 1. https://doi.org/10.1038/s41598-022-21006-9 (2022).

Artikel CAS Google Scholar

Sebaa, N., Fellah, ZEA, Lauriks, W. & Depollier, C. Anwendung der Bruchrechnung auf die Ausbreitung von Ultraschallwellen in menschlicher Spongiosa. Signalprozess. 86(10), 2668–2677. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2006.02.015 (2006).

Artikel MATH Google Scholar

Ahmad, Z. et al. Dynamik der Liebesaffäre von Romeo und Julia durch moderne mathematische Werkzeuge: Eine kritische Analyse mittels fraktal-fraktionalem Differentialoperator. Fraktale 30(05), 1–13. https://doi.org/10.1142/S0218348X22401673 (2022).

Artikel MATH Google Scholar

Murtaza, S., Kumam, P., Kaewkhao, A., Khan, N. & Ahmad, Z. Fraktale Fraktionsanalyse des nichtlinearen elektroosmotischen Flusses mit Cadmiumtellurid-Nanopartikeln. Wissenschaft. Rep. 12(1), 1–16. https://doi.org/10.1038/s41598-022-23182-0 (2022).

Artikel CAS Google Scholar

Ahmad, Z., Ali, F., Khan, N. & Khan, I. Dynamik des fraktal-fraktionalen Modells eines neuen chaotischen Systems integrierter Schaltkreise mit Mittag-Leffler-Kernel. Chaos Solit. Bruch. 153, 111602. https://doi.org/10.1016/J.CHAOS.2021.111602 (2021).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Khan, N. et al. Dynamik eines chaotischen Systems basierend auf Bildverschlüsselung durch fraktal-fraktionalen Operator eines nicht-lokalen Kernels. AIP Adv. 12(5), 055129. https://doi.org/10.1063/5.0085960 (2022).

Artikel ADS Google Scholar

Magin, RL & Ovadia, M. Modellierung der Herzgewebe-Elektrodenschnittstelle mithilfe der Bruchrechnung. J. Vib. Kontrolle 14(9–10), 1431–1442. https://doi.org/10.1177/1077546307087439 (2008).

Artikel MATH Google Scholar

Fellah, ZEA, Depollier, C. & Fellah, M. Anwendung der Bruchrechnung auf die Schallwellenausbreitung in starren porösen Materialien: Validierung durch Ultraschallmessungen. Acta Acust. Einheit. Akustisch. 88(1), 34–39 (2002).

Google Scholar

Suárez, JI, Vinagre, BM, Calderón, AJ, Monje, CA & Chen, YQ Verwendung der Bruchrechnung zur Quer- und Längssteuerung autonomer Fahrzeuge. Vortrag. Notizen berechnen. Wissenschaft. 2809, 337–348. https://doi.org/10.1007/978-3-540-45210-2_31 (2003).

Artikel Google Scholar

Caputo, M. & Fabrizio, M. Eine neue Definition der gebrochenen Ableitung ohne singulären Kern. Prog. Bruch. Abweichen. Appl. 1(2), 73–85. https://doi.org/10.12785/PFDA/010201 (2015).

Artikel Google Scholar

Zafar, AA & Fetecau, C. Strömung über eine unendliche Platte einer viskosen Flüssigkeit mit Ableitung nicht ganzzahliger Ordnung ohne singulären Kern. Alexandr. Ing. J. 55(3), 2789–2796. https://doi.org/10.1016/j.aej.2016.07.022 (2016).

Artikel Google Scholar

Ali, F. et al. Ein Bericht über ein verallgemeinertes Blutflussmodell mit Wärmeleitung zwischen Blut und Partikeln. Gruppenprojekt für Computermathematik. Projektansicht. Zuverlässige numerische Techniken zur Lösung von Epidemiemodellen mit inhomogener Bevölkerung. Ansicht: Projekt ein Bericht über ein verallgemeinertes Blutflussmodell mit Wärmeleitung zwischen Blut und Partikeln . Artikel. J. Magn. 27(2), 186–200. https://doi.org/10.4283/JMAG.2022.27.2.186 (2022).

Artikel Google Scholar

Ali, F., Haq, F., Khan, N., Imtiaz, A. & Khan, I. Ein zeitfraktioniertes Modell der hämodynamischen Zweiphasenströmung mit Wärmeleitung zwischen Blut und Partikeln: Anwendungen in der Gesundheitswissenschaft. Waves Random Compl. Medien 2022, 1–28. https://doi.org/10.1080/17455030.2022.2100002 (2022).

Artikel Google Scholar

Ahmad, Z., Arif, M. & Khan, I. Dynamik des SIR-Modells fraktioneller Ordnung mit einer Fallstudie von COVID-19 in der Türkei. Stadtuniversität Int. J. Comput. Anal. 4(01), 18–35. https://doi.org/10.33959/CUIJCA.V4I01.43 (2020).

Artikel Google Scholar

Murtaza, S., Ali, F., Aamina, NA, Sheikh, IK & Nisar, KS Exakte Analyse der nichtlinearen fraktionierten Jeffrey-Flüssigkeit. Ein neuartiger Ansatz des Atangana-Baleanu-Fraktionsmodells. Berechnen. Mater. Fortsetzung. 65(3), 2033–2047. https://doi.org/10.32604/CMC.2020.011817 (2020).

Artikel Google Scholar

Murtaza, S., Iftekhar, M., Ali-Aamina, F. & Khan, I. Exakte Analyse des nichtlinearen elektroosmotischen Flusses von verallgemeinertem Maxwell-Nanofluid: Anwendungen in betonbasierten Nanomaterialien. IEEE Access 8, 96738–96747. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.2988259 (2020).

Artikel Google Scholar

Hasin, F., Ahmad, Z., Ali, F., Khan, N. & Khan, I. Ein Zeitbruchmodell eines Nanofluids vom Brinkman-Typ mit ansteigender Wandtemperatur und -konzentration. Adv. Mech. Ing. 14(5), 168781322210960. https://doi.org/10.1177/16878132221096012 (2022).

Artikel Google Scholar

Ahmad, Z., Ali, F., Alqahtani, AM, Khan, N. & Khan, I. Dynamik kooperativer Reaktionen basierend auf chemischer Kinetik mit Reaktionsgeschwindigkeit: Eine vergleichende Analyse mit singulären und nicht singulären Kernen. Fraktale 30, 1. https://doi.org/10.1142/S0218348X22400485 (2021).

Artikel MATH Google Scholar

Imran, MA, Riaz, MB, Shah, NA & Zafar, AA Grenzschichtströmung der verallgemeinerten MHD-Maxwell-Flüssigkeit über einer exponentiell beschleunigten unendlichen vertikalen Oberfläche mit Schlupf und Newtonscher Erwärmung an der Grenze. Ergebnisse Phys. 8, 1061–1067. https://doi.org/10.1016/J.RINP.2018.01.036 (2018).

Artikel ADS Google Scholar

Khan, I., Ali-Shah, N., Mahsud, Y. & Vieru, D. Wärmeübertragungsanalyse in einer Maxwell-Flüssigkeit über einer oszillierenden vertikalen Platte unter Verwendung fraktionierter Caputo-Fabrizio-Derivate. EUR. Physik. J. Plus 132(4), 1–12. https://doi.org/10.1140/EPJP/I2017-11456-2 (2017).

Artikel Google Scholar

Saqib, M., Khan, I. & Shafie, S. Anwendung gebrochener Differentialgleichungen auf die Wärmeübertragung in Hybrid-Nanofluiden: Modellierung und Lösung über Integraltransformationen. Adv. Abweichen. Gl. 2019(1), 1–18. https://doi.org/10.1186/S13662-019-1988-5 (2019).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Choi, S. & Eastman, J. Enhancing thermische Leitfähigkeit von Flüssigkeiten mit Nanopartikeln, 1995, (abgerufen am 20. September 2021); https://www.osti.gov/biblio/196525.

Ali, F., Murtaza, S., Sheikh, NA & Khan, I. Wärmeübertragungsanalyse von verallgemeinertem Jeffery-Nanofluid in einem rotierenden Rahmen: Atangana-Balaenu- und Caputo-Fabrizio-Bruchmodelle. Chaos-Solitonen-Frakt. 129, 1–15. https://doi.org/10.1016/J.CHAOS.2019.08.013 (2019).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Guo, D., Xie, G. & Luo, J. Mechanische Eigenschaften von Nanopartikeln: Grundlagen und Anwendungen. J. Phys. D. Appl. Physik. 47(1), 013001. https://doi.org/10.1088/0022-3727/47/1/013001 (2013).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Burg, TP et al. Wiegen von Biomolekülen, einzelnen Zellen und einzelnen Nanopartikeln in Flüssigkeiten. Natur 446(7139), 1066–1069. https://doi.org/10.1038/nature05741 (2007).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Bahiraei, M. & Monavari, A. Thermohydraulische Leistung und Wirksamkeit eines Mini-Rohrbündelwärmetauschers, der mit einem Nanofluid arbeitet, im Hinblick auf die Auswirkungen von Rippen und Nanopartikelform. Adv. Pulvertechnologie. 32(12), 4468–4480. https://doi.org/10.1016/J.APT.2021.09.042 (2021).

Artikel CAS Google Scholar

Mazaheri, N., Bahiraei, M. & Razi, S. Leistung nach dem zweiten Gesetz eines neuartigen vierschichtigen Mikrokanal-Wärmetauschers, der mit Nanofluid durch eine Zweiphasensimulation arbeitet. Pulvertechnologie. 396, 673–688. https://doi.org/10.1016/J.POWTEC.2021.11.021 (2022).

Artikel CAS Google Scholar

Bahiraei, M. & Monavari, A. Irreversibilitätseigenschaften eines Mini-Rohrbündelwärmetauschers, der mit einem Nanofluid arbeitet, unter Berücksichtigung der Auswirkungen von Rippen und Nanopartikelform. Pulvertechnologie. 398, 117117. https://doi.org/10.1016/J.POWTEC.2022.117117 (2022).

Artikel CAS Google Scholar

Bahiraei, M., Mazaheri, N. & Hanooni, M. Einsatz einer neuartigen gekräuselten Spiralrippe in einem Dreirohr-Wärmetauscher, der mit einem Nanofluid für solarthermische Anwendungen arbeitet: Irreversibilitätseigenschaften. Aufrechterhalten. Energietechnologie. Bewertungen 52, 102080. https://doi.org/10.1016/J.SETA.2022.102080 (2022).

Artikel Google Scholar

Schateva, M., Ficko, M. & Kostić, S. Die Eigenschaften und Anwendungen synthetischer Schmierfette. J. Synth. Lubr. 3(2), 83–92. https://doi.org/10.1002/JSL.3000030202 (1986).

Artikel CAS Google Scholar

Narumanchi, S., Mihalic, M., Kelly, K. & Eesley, G. Wärmeschnittstellenmaterialien für Leistungselektronikanwendungen. Im Jahr 2008 11. IEEE Intersoc. Konf. Therm. Thermomechanisches Phänomen. Elektron. Syst. I-THERM 395–404 (2008). https://doi.org/10.1109/ITHERM.2008.4544297.

Paszkowski, M. Bewertung des Einflusses von Temperatur, Schergeschwindigkeit und Verdickungsmittelgehalt auf die Thixotropie von Lithium-Schmierfetten. Proz. Inst. Mech. Ing. Teil J J. Eng. Tribol. 227(3), 209–219. https://doi.org/10.1177/1350650112460950 (2012).

Artikel CAS Google Scholar

Zhou, Y., Bosman, R. & Lugt, PM Eine Masterkurve für den Scherabbau von Schmierfetten mit faseriger Struktur. Tribol. Trans. 62(1), 78–87. https://doi.org/10.1080/10402004.2018.1496304 (2018).

Artikel CAS Google Scholar

Fan, X., Xia, Y. & Wang, L. Tribologische Eigenschaften leitfähiger Schmierfette. Reibung 2(4), 343–353. https://doi.org/10.1007/s40544-014-0062-2 (2014).

Artikel CAS Google Scholar

Dresel, W. & Heckler, R.-P. Schmierfette. Lubr. Lubr. 2017, 781–842. https://doi.org/10.1002/9783527645565.CH16 (2017).

Artikel Google Scholar

Salah, F., Aziz, ZA & Ching, DLC Neue exakte Lösung für das Rayleigh-Stokes-Problem der Maxwell-Flüssigkeit in einem porösen Medium und einem rotierenden Rahmen. Ergebnisse Phys. 1(1), 9–12. https://doi.org/10.1016/J.RINP.2011.04.001 (2011).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Khalid, A., Khan, I., Khan, A. & Shafie, S. Instationäre MHD-freie Konvektionsströmung der Casson-Flüssigkeit vorbei an einer oszillierenden vertikalen Platte, die in ein poröses Medium eingebettet ist. Ing. Wissenschaft. Technol. Int. J. 18(3), 309–317. https://doi.org/10.1016/j.jestsch.2014.12.006 (2015).

Artikel Google Scholar

Atangana, A. Fraktal-fraktionale Differenzierung und Integration: Verbindung von Fraktalrechnung und Bruchrechnung zur Vorhersage komplexer Systeme. Chaos-Solitonen-Frakt. 102, 396–406. https://doi.org/10.1016/J.CHAOS.2017.04.027 (2017).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Khalid, A., Khan, I. & Shafie, S. Exakte Lösungen für die freie Konvektionsströmung von Nanoflüssigkeiten mit ansteigender Wandtemperatur. EUR. Physik. J. Plus 130(4), 1–14. https://doi.org/10.1140/EPJP/I2015-15057-9 (2015).

Artikel Google Scholar

Referenzen herunterladen

Fakultät für Mathematik, City University of Science and Information Technology, Peshawar, 25000, Khyber Pakhtunkhwa, Pakistan

Naveed Khan, Farhad Ali, Zubair Ahmad und Saqib Murtaza

Abteilung für Grundlagenwissenschaften, Hochschule für Wissenschaft und Theoretische Studien, Saudi Electronic University, Abha Male, 61421, Saudi-Arabien

Abdul Hamid Ganie

Fakultät für Mathematik, College of Science Al-Zulfi, Majmaah University, Al-Majmaah, 11952, Saudi-Arabien

Iljas Khan

Forschungszentrum, Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Future University in Egypt, New Cairo, 11835, Ägypten

Sagte M. Eldin

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NK löste das Problem, FA modellierte das Problem und führte Transformationen durch, NK und ZA analysierten die Daten, ZA und SM diskutierten die Ergebnisse, AHG führte numerische Simulationen durch, NK und IK berechneten Ergebnisse, Software, Codierung, SME berechnete Ergebnisse als Sonderfälle, Vergleich, Ergebnisse Diskussion, Überarbeitung des Manuskripts.

Korrespondenz mit Farhad Ali.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Khan, N., Ali, F., Ahmad, Z. et al. Ein Zeitbruchmodell einer Maxwell-Nanoflüssigkeit durch einen Kanalfluss mit Anwendungen in Fett. Sci Rep 13, 4428 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-31567-y

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Eingegangen: 30. Dezember 2021

Angenommen: 14. März 2023

Veröffentlicht: 17. März 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-31567-y

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Randwertprobleme (2023)

Wissenschaftliche Berichte (2023)

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