Freie konvektive Rieselung über einem porösen Medium aus fraktioniertem Nanofluid mit MHD und Wärmequelle/-senke

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 20778 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Nanoflüssigkeiten gelten als intelligente Flüssigkeiten, die die Wärme- und Stoffübertragung verbessern können und zahlreiche Anwendungen in der Industrie und im Ingenieurwesen wie Elektronik, Fertigung und Biomedizin finden. Aus diesem Grund werden blutbasierte Nanoflüssigkeiten mit Kohlenstoffnanoröhren (CNTs) als Nanopartikel in Gegenwart eines Magnetfelds diskutiert. Das Nanofluid durchquert das poröse Medium. Die Nanoflüssigkeiten bewegen sich auf einer vertikalen Platte, die bewegt werden kann. Der Wärmeübertragungsmodus der freien Konvektion wird berücksichtigt, wenn die Wärmequelle und die Wärmeströme konstant sind. Konvektive Strömungen werden häufig in technischen Prozessen eingesetzt, insbesondere bei der Wärmeabfuhr, beispielsweise bei der Erdwärme- und Erdölförderung, im Hochbau usw. Wärmeübertragung wird unter anderem in der chemischen Verarbeitung, Energieerzeugung, Automobilherstellung, Klimatisierung, Kühlung und Computertechnik eingesetzt. Als Wärmeaustauschmedien werden Wärmeträgerflüssigkeiten wie Wasser, Methanol, Luft und Glycerin verwendet, da diese Flüssigkeiten im Vergleich zu anderen Metallen eine geringe Wärmeleitfähigkeit aufweisen. Wir haben die Auswirkungen von MHD auf die Wärme und Geschwindigkeit von Nanoflüssigkeiten unter Berücksichtigung der Effizienz untersucht. Zur Lösung des mathematischen Modells wird die Laplace-Transformation verwendet. Die Geschwindigkeits- und Temperaturprofile der MHD-Strömung mit freier Konvektion von Nanoflüssigkeiten wurden mithilfe der Nusselt-Zahl und des Hautreibungskoeffizienten beschrieben. Es wird eine genaue Lösung sowohl für das Geschwindigkeits- als auch für das Temperaturprofil erhalten. Die Grafik zeigt die Auswirkungen der verschiedenen Parameter auf die Geschwindigkeits- und Temperaturprofile. Das Temperaturprofil verbesserte sich mit zunehmenden Schätzungen des Fraktionsparameters und des Volumenreibungsparameters. Die Geschwindigkeit des Nanofluids ist ebenfalls eine deeskalierende Funktion mit steigenden Werten des magnetischen Parameters und des Porositätsparameters. Die Dicke der thermischen Grenzschicht nimmt mit steigenden Werten des Bruchparameters ab.

Heutzutage widmen die meisten Forscher und Wissenschaftler den Methoden und Techniken große Aufmerksamkeit, die zur Verbesserung der Wärmeübertragung in verschiedenen Wärmetauscherprozessen nützlich sind. Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, haben Forscher eine neue Art von Flüssigkeit entwickelt, die sogenannte Nanoflüssigkeit. Ein Nanofluid ist eine Flüssigkeit, die Nanopartikel, also nanometergroße Partikel, enthält. Metalle, ihre Oxide, Karbide und Kohlenstoffnanoröhren sind die am häufigsten verwendeten Nanopartikel in Nanoflüssigkeiten. Nanoflüssigkeiten sind hilfreich und haben ein breites Anwendungsspektrum, darunter Mikroelektronik, Brennstoffzellen, pharmazeutische Prozesse, Cross-Race-Maschinen, Temperaturkontrollen, Heizsysteme, Abgase aus Schornsteinen, Wärmeableitung und so weiter. Aufgrund der Bedeutung von Nanoflüssigkeiten werden von vielen Forschern zahlreiche experimentelle und theoretische Beobachtungen durchgeführt. In einer detaillierten Studie untersuchten Kakac et al.1, wie Nanoflüssigkeiten die Wärmeleitfähigkeit einer Grundflüssigkeit erhöhen. Aufgrund der hohen Vorhersagbarkeit von Nanoflüssigkeiten treten die mit Zerfall, Verklumpung neuer Ladungen und Sedimentation identischen Probleme nicht auf2. In den letzten Jahren haben sich Forscher auf die thermischen Perspektiven von Nanofluiden konzentriert, da diese praktisch sind und mehr Anwendungen in der Wärmeübertragung und Kühlung haben. Natürliche Konvektion ist die allgemeine Art der Wärmebewegung. Das Phänomen der natürlichen Konvektion ermöglicht den Wärmefluss mit externen Hilfsmitteln wie Absaugvorrichtungen, Ventilatoren, Pumpen usw., und diese Strömungen entstehen durch die Änderung der Dichte von Flüssigkeiten. Es wurde beobachtet, dass bei Temperaturänderungen die Dichte abnimmt, das Volumen jedoch zunimmt, sodass die erhitzte Schicht an Dicke verliert und ansteigt. In der Natur treten meist freie Konvektionsströme auf, die durch Konzentrations- und Dichteunterschiede verursacht werden. Die wichtigsten Arbeiten und Übersichten von Forschern können sein, dass Ghosh und Beg3 die Auswirkungen des lokalen thermischen Nichtgleichgewichts (LTNE) auf die freie Konvektion in einem gleichmäßig gekrümmten, nicht-darcianischen durchlässigen Ring untersuchten, der von Nanoflüssigkeit durchquert wird. Fetecau et al.4 verwendeten eine isotherme vertikale Platte, um ein fraktioniertes Nanofluid zu untersuchen, das die Effekte von Wärmestrahlung und natürlicher Konvektion kombiniert, und fanden die Lösung der Temperatur und der dimensionslosen Geschwindigkeit mithilfe der Laplace-Transformation und der Caputo-Fabrizio-Zeitableitung. Toki und Tokis5 untersuchten die freie Konvektionsströmung unter Berücksichtigung der zeitabhängigen Erwärmung über einem porösen Medium und verwendeten die Laplace-Transformation, um eine exakte Lösung zu finden. Hussanan et al.6 untersuchten die Stoff- und Wärmeübertragung mithilfe einer vertikalen Platte und einer Newtonschen Heizung und präsentierten eine genaue Temperatur- und Geschwindigkeitsanalyse, die die Randbedingungen erfüllte. Turkyilmazoglu und Pop7 untersuchten ein Nanofluid über einer vertikalen flachen (unendlichen) Oberfläche in natürlicher Konvektionsströmung mit Strahlungseffekt. Pramanik8 fand ein Ergebnis für eine Casson-Flüssigkeit, die durch eine sich ausdehnende Oberfläche fließt, die unter dem Einfluss von Wärmestrahlung exponentiell porös wird. Turkilmazgolu9 untersuchte den Effekt der Wärmeübertragung und des instationären Flusses eines Nanofluids durch eine sich bewegende vertikale Platte. Ge-JiLe et al.10 untersuchten den abgestrahlten MHD-Fluss eisenhaltiger Nanopartikel mit Brownscher Bewegung und Thermophorese durch einen Kegel. Kavya et al.11 stellten ein Hybrid-Nanofluid mit MHD und Wärmeextraktion/-injektion durch einen Schrumpf-/Streckzylinder mit einer Suspension aus MoS4 und Kupfer-Nanopartikeln vor. Die Untersuchung eines hybriden Nanofluids, das aus einer Newtonschen und einer Nicht-Newtonschen Flüssigkeit besteht und über eine Streckfolie fließt, wurde von12,13,14,15,16,17 berichtet.

Das Magnetfeld beeinflusst sowohl künstliche als auch natürliche Ströme. Das Magnetfeld spielt eine wichtige Rolle beim Pumpen, Rühren und Schweben flüssiger Metalle sowie bei der Stromerzeugung in der Industrie. Im Erdkern befinden sich geschmolzene Metalle, die ein Magnetfeld erzeugen, das als Erdmagnetfeld bekannt ist. Sonnenflecken und Sonneneruptionen bilden das solare Magnetfeld. Aufgrund praktischer Anwendungen ist die Untersuchung von MHD mit Wärmeübertragung von besonderer Bedeutung, wie der auftriebsinduzierte Effekt in quasifesten Körpern, Gewässern und der Atmosphäre, z. B. der Erde, zeigt. Khan et al.15 untersuchten die instationäre MHD-Strömung mit freier Konvektion in einem porösen Medium mit Wärmediffusion und einer geneigten Wand. Khan et al.16 betrachteten auch ein poröses Medium mit Newtonscher Erwärmung und ein auf Natriumalginat basierendes Nanofluid vom Casson-Typ und analysierten den instationären MHD-Fluss. Yigra et al.17 befassten sich mit Stofftransport und konvektiver Wärme in einem Nanofluid in einem angelegten Magnetfeld, dem Vorbeiströmen eines durchlässigen Mediums auf einer Streckfolie, chemischen Reaktionen, viskoser Dissipation und dem Soret-Effekt. Gaffar et al.18 untersuchten MHD-Strömungen (freie Konvektion) mit ohmscher Dissipation von Eyring-Powell-Flüssigkeiten und Hall/Islip-Strömungen in einem porösen Medium auf einer vertikalen Oberfläche. Mahmoudi et al.19 erzielten ein Ergebnis zur Verbesserung der Wärmeübertragung und Entropieerzeugung in einer Strömung mit natürlicher Konvektion unter Verwendung eines Kupfer-Wasser-Nanofluids und einer zweidimensionalen trapezförmigen Hülle mit einem kontinuierlichen Magnetfeld. Khan et al.20 betrachteten eine nicht komprimierbare Flüssigkeit (viskos) und arbeiteten an den Ergebnissen der MHD-Strömung mit freier Konvektion in einem durchlässigen Medium, das sich in der Nähe einer oszillierenden Platte befindet. Jha et al.21 verwendeten einen vertikalen ringförmigen Mikrokanal, in dem ein Magnetfeld vorhanden ist, und diskutierten die freie Konvektionsströmung. Sheikholeslami et al.22 untersuchten das Strömungsverhalten bei Verwendung einer konstanten Wärmequelle und eines porösen Mediums und erzielten Ergebnisse für ein Nanofluid, indem sie die Auftriebskräfte zur Verbesserung der Wärmeübertragung erhöhten. Im angelegten Magnetfeld untersuchten Fetecau et al.23 die natürliche Konvektionsströmung mit Strahlungseffekten. Zeeshan et al.24 untersuchten die spontane Konvektionsströmung durch poröse Medien unter dem Einfluss von MHD und lieferten bildliche und mathematische Ergebnisse. Ashorynejad et al.25 untersuchten hybride Nanoflüssigkeiten als natürliche Konvektionsströmung in einem offenen Hohlraum unter dem Einfluss von MHD. Turkilmazgolu26 untersuchte die Wärmeübertragung und Masseneigenschaften elektrisch leitender Flüssigkeiten über einer flachen Platte (unendlich und vertikal) und stellte sie numerisch dar. Sheikholeslami et al.27 untersuchten die Auswirkungen von MHD auf die natürliche Konvektion in einem zweidimensionalen horizontalen Ring für ein Al2O3-Wasser-Nanofluid. Azhar et al.28 diskutierten ein fraktioniertes Nanofluid als freies Konvektionssystem mit einem konstanten Wärmefluss und einer Wärmequelle, die über eine endlose vertikale Platte strömt, und konzentrierten sich dabei auf die grafischen und analytischen Ergebnisse.

Wang et al.29 untersuchten den Wärme- und Stofftransport eines allgemeinen MHD-Oldroyd-B-Bio-Nanofluids in einem durchlässigen Medium mit im Vergleich zunehmenden Bedingungen. Der Wärmetransport durch freie Konvektion ist ein wichtiger Zweig der Fluiddynamik, der für Anwendungen wie Geothermie, Geo- und Astrophysik, paramedizinische Wissenschaften und Öllagerstätten usw. ausgereift ist. Ramudu et al.30 haben den Einfluss von Soret und Dufour auf untersucht Casson MHD-Flüssigkeitsströmung auf einer ausgedehnten Oberfläche. Die Lösung des Modells wird durch die Runge-Kutta-Methode (entlang des Schießens) erhalten. Farooq et al.31 präsentierten die freie konvektive Strömung eines oszillierenden Maxwell-Nanofluids mit Wärme- und Stofftransport. Die Geschwindigkeit ist eine abnehmende Funktion des Volumenanteils, während das Temperaturprofil mit variierenden Schätzungen des Volumenanteilparameters zunimmt. Tang et al.32 berichteten über den vergleichenden Ansatz der natürlich konvektiven Strömung einer fraktionierten Maxwell-Flüssigkeit mit Strahlung und gleichmäßigem Wärmefluss. Zur Lösung des gebrochenen Caputo- und Caputo-Fabrizio-Modells wird die bekannte Integraltransformation (Laplace-Transformation) verwendet. Das Phänomen der Wärmeabsorption/-verbrauch hat zahlreiche Anwendungen in der Technik, wie z. B. zur Verstärkung von Drucklagern, zur Kühlung von Metallblechen, zur Rückgewinnung von unpoliertem Öl und in der Medizin usw. Anantha Kumar et al.33 untersuchten den Schlupf erster und zweiter Ordnung in mikropolaren Flüssigkeitsströmungen über einer konvektiven Oberfläche mit MHD und unterschiedlicher Wärmeaufnahme/-verbrauch. Die Geschwindigkeit des Fluids nimmt zu, wenn der Schlupf zweiter Ordnung geschätzt wird, während die Temperatur im Verhältnis zum Schlupf zweiter Ordnung abnimmt. Anantha Kumar et al.34 untersuchten die MHD-Cattaneo-Christov-Strömung mit variabler Wärmequelle/-senke über einem Kegel und einem Keil. Die Untersuchung der nicht-newtonschen MHD-Flüssigkeitsströmung mit Wärmeabsorption/-verbrauch entlang verschiedener Geometrien wurde von35,36,37,41,42,43,44,45,46 analysiert. Anantha Kumar et al.38 untersuchten die MHD-Flüssigkeit Williamson mit variabler Wärmequelle/-senke und chemischer Reaktion auf einer gekrümmten/Wohnungsoberfläche. Auch Anantha Kumar et al.39,40 präsentierten den Einfluss freier Konvektion und nichtlinearer Strahlung einer mikropolaren MHD-Flüssigkeit nahe der Stagnation mit konvektiver Oberfläche.

Aus der Literaturübersicht geht hervor, dass keine Arbeiten zum konvektiven Wärmetransport von Nanoflüssigkeiten entlang eines porösen Mediums unter der Wirkung von Magnetismus durchgeführt wurden. Solche Geometrien haben viele Anwendungen in Wissenschaft und Technik, beispielsweise in der Stromerzeugung, bei leitfähigen Platten, in Automobilen, in der Kühlung, bei der Stromerzeugung usw. Blut wird als Basisflüssigkeit für die Suspension von CNTs verwendet. Kohlenstoffnanoröhren (CNTs) als Nanopartikel finden aufgrund ihrer einzigartigen elektrischen Form und mechanischen Eigenschaften großartige Anwendungen im Bereich der Nanotechnologie. Zu den Anwendungen von CNTs gehören auch Energiespeicher, leitfähige Filme, fortschrittliche Elektroden, Katalysatorträger, Beschichtungen, biomedizinische und sensorische Anwendungen, tragbare Elektronik, Solar- und Strukturmaterialien. CNTs haben eine höhere Leitfähigkeit, die sie zum Aufbau eines Netzwerks aus leitenden Röhren nutzen. Um den Memory-Effekt von Nanoflüssigkeiten zu identifizieren, wird die gebrochene Ableitung (Caputo-Fabrizio-Modell) mithilfe der Laplace-Technik (LT) exakt gelöst. Abschließend werden verschiedene physikalische Parameter physikalisch und grafisch erklärt. Außerdem werden der Hautanteil und der Nusslet-Wert ermittelt, um die Geschwindigkeit des Wärmetransports und die Widerstandskräfte des Nanofluids zu bestimmen. Der Algorithmus von Zakian wird zur Simulation von Grafiken und Tabellen41 verwendet.

Die Forschungsfragen lauten wie folgt, was zum Verständnis der Neuheit und der wichtigsten Forschungsergebnisse hilfreich ist:

Wie beeinflussen die SWCNTs- und MWCNTs-Nanopartikel die Strömung eines viskosen Nanofluids mit freier Konvektion?

Wie beeinflusst die Lorentzkraft die Geschwindigkeit des Nanofluids, wenn magnetische Parameter verwendet werden?

Wie lässt sich die exakte Lösung des Bruchmodells ermitteln und der Memory-Effekt auf das Nanofluid feststellen?

Wie verhält sich der Porositätsparameter auf die Geschwindigkeit des Nanofluids?

Wie beeinflusst der Bruchparameter die Dicke der thermischen Grenzschicht?

Die Gleichungen für die freie Konvektionsströmung eines inkompressiblen MHD-Fluids und die Wärmeübertragung in Gegenwart einer Wärmequelle/-senke an einer unendlichen vertikalen Platte in einem porösen Medium lauten wie folgt:

Dabei bezeichnet ${\mathbf{r}}$ den Darcy-Widerstand, ${\mathbf{J}}$ die Stromdichte und ${\mathbf{B}}$ das gesamte Magnetfeld , ${\mathbf{V}}$ bezeichnet den Geschwindigkeitsvektor, also ${\mathbf{V}} = \left[ {W\left( {Y,\tilde{t}} \right),0, 0} \right],$${{\varvec{\uptau}}}{\mathbf{.L}}$ stellt den Begriff viskose Dissipation dar, ${\mathbf{L}} = {\text{ grad}}{\mathbf{V}}$, ${{\varvec{\uptau}}}$ bezeichnet den Cauchy-Spannungstensor, also ${{\varvec{\uptau}}} = - {\rm P}{\rm I} + S,$${\rm P}$ ist der Druck, ${\rm I}$ stellt den Einheitstensor dar, $S$ drückt den zusätzlichen Spannungstensor aus, $\rho_{nf} ,\;\mu_{nf} ,\;\beta_{nf} ,\;\left( {C_{p} } \right)_{nf} ,\;k_{nf}\ ) sind jeweils Dichte, absolute Viskosität, thermischer Ausdehnungskoeffizient des Nanofluids, spezifische Wärme und die Wärmeleitfähigkeit des Nanofluids, \(g$ ist die Gravitationsbeschleunigung und $Q^{ * }$ bezeichnet den Koeffizienten von Wärmequelle/-senke.

Betrachten Sie die natürliche Konvektionsströmung elektrisch leitender und inkompressibler Nanoflüssigkeiten. Das Strömungsmedium ist eine unendliche vertikale Platte. Die magnetische Feldstärke B_o wirkt gleichmäßig und senkrecht auf die Platte. Zu einem bestimmten Zeitpunkt befinden sich sowohl die Platte als auch die Flüssigkeit in einer stationären Position bei Umgebungstemperatur. Wenn die Zeit gekommen ist, beginnt sich die Platte mit der Geschwindigkeit ${U}_{o}(1-{e}^{-\gamma t})$ zu bewegen, vorausgesetzt, dass keine Wärme in das System eindringt oder es verlässt. Hier wird die Amplitude der Bewegung angezeigt und die Dimensionskonstante bezeichnet. Es wird das nicht-darcische Modal mit porösem Medium betrachtet. Aufgrund ihrer geringen Größe wird die viskose Dissipation nicht in die Energiegleichung einbezogen. Die Geometrie des Strömungsproblems ist in Abb. 1 dargestellt. Darüber hinaus werden die zur Idealisierung des obigen Modells getroffenen Annahmen wie folgt untersucht:

Geometrie des Strömungsproblems.

Das Nanofluid besteht aus der Grundflüssigkeit Blut und Nanopartikeln, den sogenannten SWCNTs und MWCNTs.

Das thermische Gleichgewicht wird zwischen der Grundflüssigkeit und den Nanopartikeln ausgeglichen.

Die Temperaturauftriebskraft in der Impulsgleichung ist eine Funktion der Dichte.

Die viskose Dissipation wird in der Energiegleichung vernachlässigt.

Das resultierende Magnetfeld aufgrund des Nanofluidflusses wird im Vergleich zum eingeprägten Magnetfeld vernachlässigt.

Der Einfluss der Polarisation des Nanofluids wird ignoriert, sodass kein externes elektrisches Feld angelegt wird.

Es wird jedoch eine eindimensionale und unidirektionale Strömung untersucht und die vertikale Platte wird als unendlich lang angenommen, sodass Temperatur und Geschwindigkeit nur eine Funktion sind und das Darcy-Gesetz für viskose Flüssigkeiten wie folgt dargestellt wird

und Nutzung des Ohmschen Gesetzes, die dazu führen,

Die Suspension von Nanopartikeln in einer Flüssigkeit kann nicht unkontrolliert erfolgen; es muss kontrolliert bzw. verschärft werden. Flüssigkeitsbewegung und Temperatur sind Bestandteile von und weil sie voneinander abhängig sind. Blut (als Basisflüssigkeit) sowie Nanopartikel SWCNTs und MWCNTs bilden die Nanoflüssigkeit. Tabelle 1 listet die physikalischen und thermischen Eigenschaften der Partikel auf.

Als Antwort auf Gl. (4)–(6) und alle genannten Annahmen, Gl. (2) und (3) für Nanofluide können wie folgt betrachtet werden28;

Hier sind $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\sigma }_{nf}$, $K$ jeweils die elektrische Leitfähigkeit des Nanofluids und die Permeabilität des porösen Mediums ist $T\left( {Y,\tilde{t}} \right)$ die Temperatur des Nanofluids und $W(Y,\tilde{t})$ bezeichnet die Geschwindigkeit von Nanofluid.

Die Ausdrücke von $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho }_{nf}$, $\left( {\overset{\lower0. 5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho } \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\beta } } \right) _{nf}$,$\left( {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho } C_{p} } \right)_{nf } ,\frac{{\kappa_{nf} }}{{\kappa_{f} }},{\text{ und }}\mu_{nf}$, $\frac{{\sigma_{nf} } }{{\sigma_{f} }}$ sind;

Hier $\ddot{\varphi }$, $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho }_{f}$, $\ overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho }_{s}$, $C_{p}$ $\kappa_{f} ,\kappa_ {s} ,\mu_{f}$ repräsentieren den Volumenanteil der Nanopartikel, die Dichte der Grundflüssigkeit, die Dichte der Feststoffpartikel oder die spezifische Wärme bei konstantem Druck, die Wärmeleitfähigkeit der Grundflüssigkeit, die thermische Leitfähigkeit der Grundflüssigkeit und die Viskosität der Grundflüssigkeit.

Für die vorgeschriebenen Pde's (Gl. 7 und Gl. 8) lauten die entsprechenden Randbedingungen und Anfangsbedingungen wie folgt;

$q_{w}$ stellt die von der Wandoberfläche ausgehende Wärme dar.

Integrieren Sie nun die Parameter ohne Einheit

und durch Vernachlässigung von $*$ aus Gl. (7), (8) und aus Gl. (10–12) erhalten wir die einheitenlose Form gegeben als;

$\vartheta_{1}$, $\vartheta_{2}$, $\vartheta_{3}^{ * }$, $\vartheta_{4}^{ * }$, $ \vartheta_{3}$ und $\vartheta_{4}$ sind Werte in den Gleichungen davor, die ausgedrückt werden können als;

wobei $\Pr ,M,K_{p}$ jeweils die Prandtl-Zahl, den magnetischen Faktor und die inverse Permeabilität darstellt.

Um ein gebrochenes Modell zu erhalten, beziehen wir die Caputo-Fabrizio-Zeitableitung in die Gleichungen ein. (7) und (8):

Die Caputo-Fabrizio-Zeitbruchableitung und ihre Laplace-Transformation sind gegeben durch;

„L“ bezeichnet den LT.

Nehmen Sie LT auf (21) und verwenden Sie die entsprechenden transformierten ICs und BCs zusammen mit Gleichung. (23) haben wir erhalten

$r$ stellt die Laplace-Frequenz dar und $\beta$ ist der gebrochene Parameter.

Für die Lösung von Gl. (24) und unter Verwendung von Gl. (25) erhalten wir

Auch

Jetzt müssen wir $\overline{\Omega }$ finden, das mithilfe der Laplace-Inversen über $\overline{\Omega }$ gelöst wird, aber die gegebene Funktion ist keine einfache Funktion, sondern eine zusammengesetzte Funktion und kann definiert sein als;

Wenn $\overline{F}(r)$ eine Funktion ist, dann ist die Laplace-Inverse $\overline{F}(r)$ von $F(\tilde{t})$. Dann wird die LIT von $F(d(r))$ dargestellt durch;

Mit LIT zu Gl. (28) und unter Verwendung des in Gl. vorhandenen Faltung-Produkts. (23), hier $\overline{F}(r) = \left( {\frac{1}{\sqrt r }} \right)e^{ - Y\sqrt r }$ und $d( r) = d_{\beta } (r)$, wir haben die Laplace-Inverse von $\overline{\Omega }(Y,r;\eta ,\chi ,\psi )$ erhalten, wir haben

Die Einheitsschritt-Heaviside-Funktion H(t) und die Bessel-modifizierte Funktion erster und erster Ordnung werden in der vorhergehenden Gleichung ausgedrückt. Die zuverlässigere Form von Gl. (30) ist unten angegeben;

Anwenden von LIT auf Gl. (26) haben wir erworben

Die Nusselt-Zahl Nu stammt aus 23,

Der Ausdruck $\Omega (0,\tilde{t};\eta ,\chi ,\psi )$ wurde mithilfe von erhalten

Ermittlung der Dicke der thermischen Grenzschicht als gebrochene Ableitung. Wir werden die thermische Schicht Gl. integrieren. (24) von $Y \to 0$ nach $Y \to \infty$

Durch die Verwendung der ICs und BCs in Gl. (17) und (18) haben wir erworben

Nach Lösung von Gl. (37) und unter Verwendung entsprechender ICs und BCs haben wir erworben

Für $\hat{\beta } \to 1$ (Ableitung ganzzahliger Ordnung) gilt Gl. (38) wird.

Nimmt man LT der Caputo-Fabrizio-Ableitung von Gl. (23) nach Gl. (20) und ihre jeweiligen ICs und BCs und integrieren Gl. (27) haben wir erworben

Nach Lösung von Gl. (40) und unter Verwendung von ICs und BCs haben wir erworben

Und

wobei $l_{11} = \frac{{(q_{1} + \psi )(q_{1} + j)}}{{q_{1} - q_{2} }},l_{12} = \frac{{(q_{2} + \psi )(q_{2} + j)}}{{q_{1} - q_{2} }}.$

Und

sind die Polynomwurzeln

Anwenden der inversen Laplace-Transformation auf Gl. (41) unter Verwendung von Gl. (29) dh Gl. der zusammengesetzten Funktion. mit $E(r) = e^{ - Y\sqrt r } {\text{ und }}U_{{\hat{\alpha }}} (r) = \frac{sr}{{r + j} } + \vartheta_{3}^{ * } + \vartheta_{3}^{ * } ,$ wir erworben haben

Die LIT von $\overline{D}(r)$, vorhanden in Gl. (42) ist,

Anwenden der Laplace-Rücktransformation auf Gl. (41) und Faltung-Theorem haben wir erworben

Der Hautreibungskoeffizient ist eine grundlegende physikalische Größe von Bedeutung, die definiert ist als

Der LIT des Hautreibungskoeffizienten beträgt;

Mit

Im folgenden Abschnitt erfolgt eine detaillierte grafische Beschreibung der im vorherigen Abschnitt erzielten Ergebnisse. Die Abbildungen 2, 3, 4 und 5 zeigen das Verhalten verschiedener Parameter in Bezug auf den Temperaturverlauf. Abbildung 2 zeigt die physikalische Beobachtung des Bruchparameters im Temperaturfeld. Es zeigt, dass die Temperatur von Nanoflüssigkeiten mit der Zunahme des geschätzten Bruchteilparameters zunimmt. Physikalisch ist dieses Verhalten auf den Kernel des Bruchoperators zurückzuführen. Der Kernel hat den Speicher der Funktion untersucht und ist in der Lage, den Memory-Effekt während des Prozesses direkt zu erfassen. Dadurch steigt die Temperatur des Nanofluids. Aus Abb. 3 ist ersichtlich, dass die Temperatur des Nanofluids mit zunehmendem Wert des Volumenanteils physikalisch zunimmt. Dieses Ergebnis ist auf die hohe Wärmeleitfähigkeit von CNTs zurückzuführen, die dazu führt, dass die Wärmeleitfähigkeit der Basisflüssigkeit bei CNTs zunimmt hinzugefügt. Folglich wächst das Temperaturprofil. Dieses Ergebnis unterstreicht die Bedeutung von Nanopartikeln im Heiz- und Kühlprozess. Abbildung 4 zeigt die Temperatur des Umrisses, wenn der Wärmeinjektor oder die Wärmesenke dem System zugeordnet ist. Das Temperaturfeld sinkt mit zunehmenden Schätzungen. In der zugehörigen Grafik stellt es den Wärmeverbrauch dar, stellt die Wärmeeinspeisung dar und stellt dar, dass keine Wärme verbraucht oder zugeführt wird. Physikalisch bedeutet die Zufuhr von Wärme eine Erhöhung der Temperatur des Nanofluids, während der Verbrauch von Wärme eine Verringerung der Temperatur des Nanofluids bedeutet. Bei diesem Prozess wird Wärme verbraucht, da die Temperatur gesenkt wird. Abbildung 5 zeigt den transienten Effekt auf die Temperaturkurve. Die Temperaturkurve des Nanofluids nimmt mit zunehmender Zeitspanne zu. Die Temperatur des Nanofluids ist in der Nähe der Platte hoch und erreicht schließlich asymptotisch von der Platte entfernt Null. Die Abbildungen 6, 7, 8, 9, 10, 11 und 12 zeigen den Verlauf verschiedener relevanter Parameter auf der Geschwindigkeitskontur. Abbildung 6 beschreibt die Auswirkung des Bruchparameters auf die Geschwindigkeit. Es ist erwähnenswert, dass die Geschwindigkeit des Nanofluids mit der Beschleunigung des Bruchparameters zunimmt. Physikalisch gesehen ist es auf den höheren Wert des Grenzschichtimpulses zurückzuführen, dass die Geschwindigkeit erhöht wird.

Temperaturprofil für verschiedene Werte von $\beta$.

Temperaturprofil für verschiedene Werte von $\ddot{\varphi }$.

Temperaturprofil für verschiedene Werte von $Q$.

Temperaturprofil für verschiedene Werte von $t$.

Geschwindigkeitsprofil für verschiedene Werte von $\beta$.

Geschwindigkeitsprofil für verschiedene Werte von $\alpha$.

Geschwindigkeitsprofil für verschiedene Werte von $\ddot{\varphi }$.

Geschwindigkeitsprofil für verschiedene Werte von $M$.

Geschwindigkeitsprofil für verschiedene Werte von $K$.

Geschwindigkeitsprofil für verschiedene Werte von $\gamma$.

Geschwindigkeitsprofil für verschiedene Werte von $t$.

Abbildung 7 zeigt die Auswirkungen des Bruchparameters auf die Geschwindigkeitskontur. Je höher der Bruchparameter geschätzt wird, desto höher ist die Geschwindigkeit der Nanoflüssigkeiten. Abbildung 8 zeigt das Verhalten des Volumenanteilparameters auf der Geschwindigkeitskontur. Aus Abb. 8 ist ersichtlich, dass Geschwindigkeit und Impuls der Grenzschicht der Nanofluide zunehmen. Physikalisch gesehen ist der Widerstand zwischen den Partikeln des Nanofluids aufgrund der höheren Temperatur gering, sodass die Geschwindigkeit zunimmt. Dies liegt auch daran, dass die Suspension der CNTs in der Grundflüssigkeit die viskosen Kräfte reduziert und zu einer Erhöhung der Impulsgrenzschicht führt. Abbildung 9 zeigt die Eigenschaften des magnetischen Faktors in der Geschwindigkeitsskizze. Die Geschwindigkeit des Nanofluids nimmt mit einem höheren Wert des magnetischen Faktors ab. Dies liegt daran, dass das Magnetfeld auf elektrisch isolierte Nanoflüssigkeiten wirkt, die als Quelle für die Erzeugung von Lorentz-Widerstandskräften fungieren. Aufgrund dieser Widerstandskräfte nimmt die Geschwindigkeit der Nanoflüssigkeiten ab. Wenn sich die Flüssigkeit von der Platte entfernt, schwächt sich die Lorentzkraft ab und die Flüssigkeit kommt zur Ruhe. Abbildung 10 zeigt den Einfluss des inversen Permeabilitätsparameters auf die Geschwindigkeit des Nanofluids. Die Dicke und Geschwindigkeit der Impulsgrenzschicht nimmt mit einer größeren Schätzung der Permeabilitätsparameter ab. Physikalisch gesehen erhöht sich aufgrund der hohen Porosität des Mediums der Widerstand in den Nanofluidpartikeln, wodurch die Geschwindigkeit abnimmt. In Abb. 11 ist der Einfluss von auf die Geschwindigkeit des Nanofluids dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die Geschwindigkeit mit zunehmender Schätzung zunimmt. Die Geschwindigkeit ist zunächst höher, später geht sie asymptotisch gegen Null. Physikalisch gesehen geschieht dies, weil zwischen den viskosen Kräften eine umgekehrte Beziehung besteht. Wenn wir die Schätzung erhöhen, verringern sich die viskosen Kräfte. Dadurch steigt die Geschwindigkeit des Nanofluids. Abbildung 12 zeigt, dass die Geschwindigkeit von Nanoflüssigkeiten mit zunehmendem Zeitwert zunimmt. Für eine bessere Abschätzung der transienten Effekte wird die Impulsgrenzschicht angehoben. Abbildung 13 zeigt die Wirkung von SWCNTs und MWCNTs auf die Temperaturverteilung. Aufgrund der hohen Wärmeleitfähigkeit von SWCNTs ist die Temperatur von SWCNTs höher als die von MWCNTs. Abbildung 14 zeigt den Vergleich zwischen der Geschwindigkeit von SWCNTs und MWCNTs. Es zeigt, dass die Geschwindigkeit von MWCNTs größer ist als die von SWCNTs. Abbildung 15 ist das Konturdiagramm für die Dicke der Wärmeschicht. Die Dicke der thermischen Grenzschicht nimmt ab, wenn wir die Schätzungen der Teilparameter erhöhen. Tabelle 2 zeigt die Eigenschaften verschiedener relevanter Parameter für die Nusselt-Zahl von SWCNTs und MWCNTs. Es ist ersichtlich, dass die Wärmetransportrate mit zunehmender Wärmequelle/-senke zunimmt und die Zeit, in der eine Abnahme auftritt, im Verhältnis zum Bruchteilsparameter und Volumenanteil steigt. Aus Tabelle 3 ist ersichtlich, dass der Hautanteil (Widerstandskräfte) mit der Zunahme zunimmt im Bruchparameter, während die Funktion gegen den anderen Bruchparameter sowohl für SWCNTs als auch für MWCNTs ist. Ebenso dominiert die Hautreibung mit zunehmendem Wert des magnetischen Faktors, des Permeabilitätsparameters und der Wärmequelle oder -senke. Darüber hinaus deeskalieren die Widerstandskräfte mit zunehmender Volumenanteilzeit und darüber hinaus ist der Hautanteil von MWCNTs niedriger als der von SWCNTs.

Analyse von SWCNTs und MWCNTs auf $\Theta \left( {Y,t} \right).$

Analyse von SWCNTs und MWCNTs auf $W\left( {Y,t} \right).$

Analyse von $\beta$ auf die Dicke der thermischen Grenzschicht.

Das Hauptthema dieser Forschung ist die Untersuchung der MHD- und Permeabilitätseffekte auf CNT-basierte Nanoflüssigkeiten. SWCNTs und MWSNTs sind im Blut (Basisflüssigkeit) suspendiert. Die Laplace-Transformation ist ein sehr leistungsfähiges mathematisches Werkzeug, das in verschiedenen Bereichen der Physik und der elektrischen Energietechnik eingesetzt wird. Die Laplace-Transformation ist sehr wichtig für die Schaltungsanalyse, Systemmodellierung, analoge Signalverarbeitung, digitale Signalverarbeitung, Prozesssteuerung und radioaktiven Zerfall usw. Die Laplace-Transformationstechnik wird zur Lösung des nichtdimensionalen Bruchmodells verwendet. Die genaue Lösung für Geschwindigkeit, Temperatur und thermische Schichtdicke erhält man nach obiger Methode. Der Zakian-Algorithmus wird für die Simulationen und die inverse Laplace-Transformation verwendet. Die physikalischen Parameter wie Hautanteil (Widerstandskraft) und Nusselt-Zahl (Wärmeübertragungsrate) werden ebenfalls untersucht. Die Schlussfolgerungen dieser Studie sind nachstehend aufgeführt:

Die Temperatur des Nanofluids ist aufgrund der zunehmenden Schätzung des Volumenanteilparameters $\ddot{\varphi }$, des Bruchparameters $\beta$ und der Zeit $t$ höher.

Je größer der Wert der Wärmequelle bzw. Wärmesenke ist, desto niedriger ist die Temperaturkurve.

Die Geschwindigkeit von Nanoflüssigkeiten in eskalierender Funktion, wenn wir den volumeneskalierten Bruchteilsparameter $\ddot{\varphi }$, die Bruchteilsparameter $\alpha {\text{ und }}\beta$, die Zeit $t$ schätzen. , und $\gamma .$

Die Geschwindigkeit des Nanofluids wird aufgrund der hohen Widerstandskräfte deeskaliert, um die Schätzung des magnetischen Faktors (M) und des Permeabilitätsparameters (K) zu erhöhen.

Die Nanofluidtemperatur ist bei SWCNTs höher, während die umgekehrten Auswirkungen auf die Geschwindigkeit zu beobachten sind.

Die thermische Grenzschicht steigt gegen den Bruchparameter $\beta .$

Die Wärmetransportrate ist sowohl für SWCNTs als auch für MWCNTs als Funktion der Bruchparameter $\beta$ niedriger und $\ddot{\varphi }$ höher als Funktion von Wärmequelle/-senke und Zeit.

Eine Verstärkung erfolgt in der Hautfraktion mit wachsendem Schätzwert von $M,K,\alpha {\text{ und }}\gamma$, während der Wert von $\beta ,\ddot{\varphi },Q{\ text{ und }}t,$ reduziert den Skin-Anteil.

In Zukunft werden wir untersuchen, welche Auswirkungen verschiedene gebrochene Operatoren auf das freie konvektive Rieseln über einem porösen Medium von Nanofluiden mit MHD und Wärmequelle/-senke haben werden.

Alle im Rahmen dieser Studie generierten oder analysierten Daten sind in diesem Artikel enthalten.

Dichte von Nanoflüssigkeit

Darcys Widerstand

Absolute Viskosität von Nanofluid

Magnetische Feldstärke

Stromdichte

Gesamtmagnetfeld

Bruchparameter

Durchlässigkeit des Mediums

Magnetischer Parameter

Zusätzlicher Spannungstensor

Einheitstensor

Umgebungstemperatur

Kinematische Viskosität

Raumkoordinaten

Temperaturfeld

Laplace-Transformationen

Basisflüssigkeit

Elektrische Leitfähigkeit von Nanoflüssigkeit

Wärmeausdehnung von Nanofluid

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft

Spezifische Wärme von Nanofluid

Koeffizient Wärmequelle/-senke

Wärmeleitfähigkeit von Nanofluid

Dimensionskonstante

Cauchy-Spannungstensor

Prandtl-Nummer

Druck

Amplitude der Bewegung

Parameter für den Volumenanteil

Wärme, die von der Wandoberfläche austritt

Zeit

Geschwindigkeitsfeld

Nanofluid

Feste Nanopartikel

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Diese Arbeit wird teilweise vom Doctoral Special Fund for Science and Technology Program des Nanachang Institute of Science & Technology (Nr. NGKJ-21-06) unterstützt. Abdulaziz N. Alharbi möchte sich für die finanzielle Unterstützung der Taif University Researchers Supporting Project Nummer (TURSP-2020/319), Taif University, Taif, Saudi-Arabien, bedanken.

Nanchang Normal College of Applied Technology, Nanchang, 330108, China

Yuanjian Lin

Nanchang Institut für Wissenschaft und Technologie, Nanchang, 330108, China

Yuanjian Lin

Abteilung für Mathematik und Physik, Universität Kanazawa, Kakuma, Kanazawa, 920-1192, Japan

Sadist Rehman

Anwendungs- und Forschungszentrum für Seltenerdelemente, Munzur-Universität, 62000, Tunceli, Türkei

Nevzat Akkurt

Ingenieurstechnologe, Büro des CTO, Dell Technologies, Austin, TX, USA

Tim Shedd

Fakultät für Mathematik, COMSATS University Islamabad, Wah Campus, Wah, 47040, Pakistan

Muhammad Kamran

Fakultät für Mathematik, COMSATS University Islamabad, Vehari Campus, Vehari, 61100, Pakistan

Muhammad Imran Qureshi

Fakultät für Mathematik, Fakultät für Naturwissenschaften, Khon Kaen University, Khon Kaen, 40002, Thailand

Thongchai Botmart

Fachbereich Physik, College of Science, Universität Taif, PO Pox 11099, Taif, 21944, Saudi-Arabien

Abdulaziz N. Alharbi

Fakultät für Mathematik, Abbottabad University of Science and Technology, Abbottabad, Pakistan

Aamir Farooq

Fakultät für Mathematik, College of Science Al-Zulfi, Majmaah University, Al-Majmaah, 11952, Saudi-Arabien

Iljas Khan

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Formale Analyse, NA und YL; Untersuchung, NA, TB und IK; Methodik, AF und IK; Projektverwaltung, NA, ANA und AF; Ressourcen, MIQ, TS und TB; Software, YL, SR und TS; Supervision, MK, ANA und TS; Visualisierung, TS und TB; Schreiben – Originalentwurf, SR und AF; Schreiben – Überprüfen und Bearbeiten, SR, NA, TS und AF

Korrespondenz mit Thongchai Botmart.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Lin, Y., Rehman, S., Akkurt, N. et al. Freie konvektive Rieselung über einem porösen Medium aus fraktioniertem Nanofluid mit MHD und Wärmequelle/-senke. Sci Rep 12, 20778 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-25063-y

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Eingegangen: 08. April 2022

Angenommen: 24. November 2022

Veröffentlicht: 01. Dezember 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-25063-y

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