Numerische Analyse der Magnetohydrodynamik Casson-Nanofluidströmung mit Aktivierungsenergie, Hall-Strom und Wärmestrahlung

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 4021 (2023) Diesen Artikel zitieren

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In dieser Studie haben wir das Strömungs-, Wärme- und Stoffübertragungsverhalten von Casson-Nanofluiden an einer exponentiell dehnbaren Oberfläche unter dem Einfluss von Aktivierungsenergie, Hall-Strom, Wärmestrahlung, Wärmequelle/-senke, Brownscher Bewegung und Thermophorese analysiert. Das transversale Magnetfeld mit der Annahme einer kleinen Reynolds-Zahl wird vertikal umgesetzt. Die maßgeblichen partiellen nichtlinearen Differentialgleichungen der Strömung, Wärme und Stoffübertragung werden mithilfe der Ähnlichkeitstransformation in gewöhnliche Differentialgleichungen umgewandelt und mithilfe des Matlab-bvp4c-Pakets numerisch gelöst. Der Einfluss jedes Hall-Stromparameters, Wärmestrahlungsparameters, Wärmequellen-/Senkenparameters, Brownschen Bewegungsparameters, Prandtl-Zahl, Thermophoreseparameters und magnetischen Parameters auf Geschwindigkeit, Konzentration und Temperatur wird anhand von Diagrammen erläutert. Der Hautreibungskoeffizient entlang der x- und z-Richtung, die lokale Nusselt-Zahl und die Sherwood-Zahl werden numerisch berechnet, um das innere Verhalten der entstehenden Parameter zu untersuchen. Es wurde beobachtet, dass die Strömungsgeschwindigkeit eine abnehmende Funktion des Wärmestrahlungsparameters ist, und das Verhalten wurde auch im Fall des Hall-Parameters beobachtet. Darüber hinaus verringern steigende Werte des Brownschen Bewegungsparameters das Nanopartikelkonzentrationsprofil.

Die nicht-Newtonsche Flüssigkeitstheorie wird aufgrund ihrer anwendbaren Merkmale weithin übernommen. Eine nicht-Newtonsche Flüssigkeit übt nichtlineare Beziehungen zwischen der Scherspannung und der Scherdehnungsrate aus. In der Natur verhält sich eine nichtnewtonsche Flüssigkeit wie ein elastischer Festkörper, das heißt, die Strömung erfolgt nicht bei geringer Scherspannung. Casson-Flüssigkeit ist ein solches Modell in Newtonschen Flüssigkeiten. Es wurde erstmals 1959 von Casson1 erfunden. Es basiert auf der Struktur der flüssigen Phase und dem Wechselwirkungsverhalten des Feststoffs einer Zweiphasensuspension. Einige Beispiele für Casson-Flüssigkeiten sind Gelee, Honig, Tomatensauce und konzentrierte Fruchtsäfte. Menschliches Blut kann in Gegenwart verschiedener Substanzen wie Fibrinogen, Globulin im wässrigen Basisplasma, Protein und menschlichen roten Blutkörperchen auch als Casson-Flüssigkeit behandelt werden. Quetschströmungen werden durch Eigenspannungen oder Vertikalgeschwindigkeiten der bewegten Grenzschicht erzeugt. Die praktischen Beispiele für Quetschströmungen sind Kompression, Polymerverarbeitung und Spritzguss. Die Casson-Flüssigkeit gilt als die beliebteste nicht-Newtonsche Flüssigkeit und spielt in verschiedenen Bereichen wie der Biotechnik, chemischen und mechanischen Anwendungen eine wichtige Rolle. Im Kontext der Strömungsmechanik wurde die Untersuchung der Casson-Flüssigkeitsströmung von mehreren Wissenschaftlern, Ingenieuren, Mathematikern und Forschern je nach Situation untersucht. Unter Berücksichtigung der verschiedenen Parameter der Strömungseigenschaften der Casson-Flüssigkeit haben Seth und Bhattacharyya2 kürzlich die Modellierung und numerische Simulation der hydromagnetischen natürlichen Konvektionsströmung der Casson-Flüssigkeit mit chemischer Reaktion N-ter Ordnung und Newtonscher Erwärmung in porösem Medium erörtert. Seth et al.3 haben einen doppelt diffusiven Magnetohydrodynamik-Casson-Flüssigkeitsfluss in einem nicht-Darcy-porösen Medium mit Newtonschen Erwärmungs- und Thermodiffusionseffekten entdeckt. Pramanik4 löste das Problem auf der Grundlage des Flusses von Casson-Flüssigkeit an einer exponentiell porösen Streckoberfläche in Gegenwart von Wärmestrahlung. Erst kürzlich haben Umavathi et al.5 den magnetohydrodynamischen Casson-Nanofluidfluss zwischen parallelen, konvektiv beheizten Scheiben untersucht. Arshad Khan et al.6 untersuchten die Entropieerzeugung und thermische Analyse für die Drehbewegung eines hydromagnetischen Casson-Nanofluids an einem rotierenden Zylinder mit Joule-Heizeffekt vorbei. Naveenkumar et al.7 haben den Einfluss der thermophoretischen Partikelablagerung auf die Wärme- und Stoffübertragung entlang der Dynamik des Casson-Flüssigkeitsflusses über einer sich bewegenden dünnen Nadel untersucht. Alhadhrami et al.8 untersuchten die numerische Simulation lokaler thermischer Nichtgleichgewichtseffekte auf die Strömung und Wärmeübertragung einer nicht-Newtonschen Casson-Flüssigkeit in einem porösen Medium. Kanayo et al.9 rezensierten Muhammad, „Double diffusive convection and cross diffusion effects on Casson fluid over a Lorentz Force-driven Riga plate in a porous medium with heat sink: An Analytical Approach“. Jain und Parmar10 sowie Ganga et al.11 haben den Gleitfluss der Casson-Flüssigkeit über eine Spannfolie untersucht. Raghunath und Obulesu12 haben die instationäre Magnetohydrodynamik des oszillierenden Casson-Flüssigkeitsflusses an einer geneigten vertikalen porösen Platte in Gegenwart einer chemischen Reaktion mit Wärmeabsorption und Soret-Effekten untersucht. Raghunath et al.13 haben die Untersuchung der Magnetohydrodynamik des Casson-Flüssigkeitsflusses an einer vertikalen porösen Platte unter dem Einfluss von thermischer Diffusion und chemischer Reaktion untersucht. Kürzlich haben Senapati et al.14 den Casson-Nanofluidfluss über eine Streckfolie numerisch untersucht.

Der Hall-Strom hat den größten Einfluss auf den Absolutwert und die Ausrichtung der Stromdichte und damit auf den Term der magnetischen Kraft. Unter den Auswirkungen von Hall-Strömen ist das Problem der konvektiven Strömung mit Magnetfeldern im Hinblick auf technische Anwendungen in elektrischen Transformatoren, Übertragungsleitungen, Kühlspulen, Stromgeneratoren, Magnetohydrodynamik-Beschleunigern, nanotechnologischen Verarbeitungssystemen, Kernenergiesystemen, die flüssige Metalle nutzen, Blutflusskontrolle usw. von Bedeutung Heizelemente. Im Falle eines Magnetfelds mit hoher Stärke und geringerer Dichte des Gases bietet die Untersuchung magnetohydrodynamischer Strömungen mit Hall-Strom die beste Anwendung bei der Untersuchung von Hall-Beschleunigern und der Flug-Magnetohydrodynamik. Peristaltische Strömungen finden unter der Wirkung eines angelegten Magnetfelds in der magnetohydrodynamischen Funktion des Blutes, im Dialyseprozess, bei der Sauerstoffanreicherung und bei der Hypothermie vielfältige Anwendungsmöglichkeiten. Die Erforschung nichtnewtonscher Flüssigkeitsströme steht aufgrund ihrer vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten in Industrie und Technik im Fokus vieler Wissenschaftler. Wichtige Anwendungen finden sich in der Lebensmitteltechnik, der Erdölproduktion, der Energietechnik, in Polymerlösungen und in Schmelzen in der Kunststoffverarbeitungsindustrie. Der Hall-Effekt spielt eine wichtige Rolle, wenn der Hall-Parameter hoch ist. Der Hall-Parameter ist das Verhältnis der Elektronenzyklotronfrequenz zur Atom-Elektron-Kollisionsfrequenz. Der stationäre Magnetohydrodynamik-Grenzschichtfluss mit freier Konvektion über einer porösen geneigten Platte wurde von Alam et al.15 mit variabler Sogwirkung und Soret-Effekt bei Vorhandensein eines Hall-Stroms untersucht. Eldahab16 untersuchte die freie konvektive magnetohydrodynamische Strömung zusammen mit den Hall-Effekten durch ein Streckblatt. Thamizsudar17 diskutierte den Einfluss von Hall-Strom und -Rotation auf den Wärme- und Stofftransport von magnetohydrodynamischen Flüssigkeiten, die über eine exponentiell beschleunigte vertikale Platte strömen. Ibrahim und Anbessa18 untersuchten den gemischten Konvektionsfluss von Nanoflüssigkeit mit Hall- und Ionenschlupfeffekten mithilfe der Spektralrelaxationsmethode. Eindimensionale instationäre magnetohydrodynamische mikropolare Flüssigkeitsströmung mit der Wirkung des Hall-Stroms wurde von Islam et al.19 analysiert. Der chemisch reaktive zweite Grad über poröse gesättigte Räume wurde von Raghunath et al.20 mithilfe einer Störungstechnik untersucht. Raghunath et al.21 haben die Auswirkungen von Soret, Rotation, Hall und Ionenschlupf auf den instationären Fluss einer Jeffrey-Flüssigkeit durch ein poröses Medium untersucht. Raghunath und Mohanaramana22 haben Hall-, Soret- und Rotationseffekte auf den instationären rotierenden Fluss einer Flüssigkeit zweiter Klasse durch ein poröses Medium in Gegenwart einer chemischen Reaktion und eines ausgerichteten Magnetfelds untersucht.

Wärmestrahlung spielt eine wichtige Rolle bei der Wärmeableitung von der Oberfläche. Es findet Anwendung in der Fertigungsindustrie wie Hubschraubern, Raumfahrzeugen, zuverlässiger Gerätekonstruktion, Satelliten, Atomöfen, Raketen, Raumfahrttechnologie und Verfahren im Zusammenhang mit hohen Temperaturen. Jamshed et al.23 haben die Strahlungswärmeübertragung von Nanofluidströmungen zweiten Grades an einer porösen flachen Oberfläche untersucht: ein einphasiges mathematisches Modell. Arshadkhan et al.24 untersuchten den Fluss chemisch reaktiver Nanoflüssigkeiten an einer dünnen, sich bewegenden Nadel mit viskoser Dissipation, magnetischen Effekten und Hall-Strom. Arshad Khan et al.25 haben die Strahlungswirbelbewegung der hydromagnetischen Casson-Nanofluidströmung über einem Rotationszylinder unter Verwendung von Joule-Dissipationsstoß untersucht. Islam et al.26 haben die gemischte Strahlungskonvektionsströmung von Maxwell-Nanofluid über einen Streckzylinder mit Joule-Erwärmung und Wärmequellen-/Senkeneffekten untersucht. Khan et al.27 haben den biokonvektiven und chemisch reaktiven Hybrid-Nanofluidfluss auf einer dünnen Rührnadel mit viskoser Dissipation diskutiert.

Die Untersuchung der Wärmeerzeugungs-/Absorptionsparameter der sich bewegenden Flüssigkeit ist im Hinblick auf verschiedene physikalische Probleme einflussreich. Eine ungleichmäßige Wärmeerzeugung spielt eine entscheidende Rolle bei Problemen mit der Wärmeableitung. Mit der beschleunigten Entwicklung der elektronischen Technologie hat sich eine effiziente Kühlung elektronischer Geräte entwickelt, die eine Vielzahl elektronischer Geräte kühlt und durch separate Transistoren für Großrechner und Netzteile für Telefonschalter bereitgestellt wird. Der Einfluss der Wärmeerzeugung/-aufnahme spielt eine entscheidende Rolle für die Wärmeeffizienz von Grundflüssigkeiten. Seine Relevanz zeigt sich bei der Wärmeabgabe von Kernbrennstoffrückständen, der Lebensmittellagerung, der Herstellung von Kunststoff- und Gummiplatten, der Bewegung von Flüssigkeiten in Festbettreaktoren und vielem mehr. Kürzlich untersuchten Raghunath et al.28 die Auswirkungen der Wärmeabsorption auf unterschiedliche Strömungsgeometrien. Kumar und Singh29 untersuchten den Einfluss von Wärmequelle/-senke auf die natürliche Konvektionsströmung der stationären laminaren Grenzschicht der Magnetohydrodynamik durch einen konzentrischen Ringbereich, der vertikal ausgerichtet ist. Wärmeübertragung, Strahlung und Wärmequellen-/Senkeneffekte auf viskoelastische Flüssigkeiten auf einer Dehnfläche wurden von Bataller30 analysiert. Die Auswirkungen von Wärmequellen und chemischen Reaktionen auf die Magnetohydrodynamik, die an einer sich bewegenden vertikalen Platte mit konvektiven Oberflächenbedingungen vorbeifließt, werden von Dharmendar und Shankar31 analysiert. Arshad Khan et al.32 untersuchten den biokonvektiven mikropolaren Nanofluidfluss über eine dünne, sich bewegende Nadel, der der Arrhenius-Aktivierungsenergie, der viskosen Dissipation und der binären chemischen Reaktion unterliegt. Naveen Kumar et al.33 untersuchten eine umfassende Untersuchung des Einflusses der thermophoretischen Diffusionsabscheidungsgeschwindigkeit auf die Wärme- und Stoffübertragung des Flusses ferromagnetischer Flüssigkeit entlang eines Streckzylinders. Punith et al.34 haben den Einfluss der binären chemischen Reaktion und Aktivierungsenergie auf die Wärme- und Stoffübertragung der Marangoni-gesteuerten Grenzschichtströmung eines nicht-Newtonschen Nanofluids untersucht. Naveed Khan et al.35 haben Wärme- und Stoffübertragungsaspekte eines transienten biokonvektiven Maxwell-Nanofluids unter konvektiven Randbedingungen mit gekrümmter Oberfläche untersucht. Naveenkumar et al.36 haben die Wärmeübertragungsanalyse im dreidimensionalen instationären magnetischen Flüssigkeitsfluss eines ternären Hybrid-Nanofluids auf Wasserbasis untersucht, das drei unterschiedlich geformte Nanopartikel transportiert: Eine vergleichende Studie. Varunkumar et al.37 äußerten sich zur Erforschung der Arrhenius-Aktivierungsenergie bei der Strömung hybrider Nanoflüssigkeiten über eine gekrümmte, dehnbare Oberfläche. Ravisha et al.38 verfügten über penetrative Ferrokonvektion in einem heterogenen porösen Brinkman-Medium. Naveen Kumar et al.39 untersuchen mithilfe des KKL-Modells den Einfluss magnetischer Dipole auf den strahlenden Nanofluidfluss über eine Streckschicht. Punith Gowda et al.40 haben einen dreidimensionalen nicht-Newtonschen magnetischen Flüssigkeitsfluss diskutiert, der durch die Dehnung der flachen Oberfläche durch chemische Reaktion induziert wird. Sarada et al.41 haben den Einfluss der exponentiellen Form der internen Wärmeerzeugung auf wasserbasierte ternäre Hybrid-Nanofluidströmungen untersucht, indem sie ein Nicht-Fourier-Wärmeflussmodell nutzten. Sarada et al.42 diskutierten den Einfluss der Magnetohydrodynamik auf das Wärmeübertragungsverhalten eines nicht-newtonschen Flüssigkeitsstroms über eine Streckfolie unter lokalen thermischen Nichtgleichgewichtsbedingungen. Prasannakumara und Punith Gowda43 untersuchten die Wärme- und Stoffübertragungsanalyse des Strahlungsflüssigkeitsflusses unter dem Einfluss eines gleichmäßigen horizontalen Magnetfelds und der thermophoretischen Partikelablagerung. Die Referenzen 44,45,46 weisen auf einige fortgeschrittene Forschungsarbeiten im Bereich der Materialwissenschaften hin47,48,49,50,51 und heben sowohl analytische als auch numerische Methoden hervor, um die hochgradig nichtlineare Differentialgleichung und Materialprobleme über verschiedene Geometrien anzugehen.

Die vorliegende Studie ist die Erweiterungsarbeit von Ibrahim und Anbessa18. In dieser Studie haben wir das Strömungs-, Wärme- und Stoffübertragungsverhalten von Casson-Nanofluiden an einer exponentiell dehnbaren Oberfläche in Gegenwart von Hall-Strom, Wärmestrahlung, Brownscher Bewegung und Thermophorese sowie Wärmequelle/-senke analysiert. Die zugrunde liegenden partiellen nichtlinearen Differentialgleichungen der Strömung, des Wärme- und Stofftransports werden mittels Ähnlichkeitstransformation in gewöhnliche Differentialgleichungen umgewandelt und numerisch gelöst. Die Auswirkungen verschiedener dimensionsloser Einflussparameter auf Geschwindigkeits-, Temperatur- und Konzentrationsprofile werden diskutiert und grafisch dargestellt. Unter bestimmten Voraussetzungen stimmen die Ergebnisse der vorliegenden Studie hervorragend mit bestehenden Studien überein.

Hier wurde der stetige Wärme- und Stofftransfer eines inkompressiblen hydromagnetischen Casson-Nanofluidflusses entlang einer vertikalen Streckschicht, die mit der Ebene y = 0 zusammenfällt, in Gegenwart der Hall-Stromeffekte berücksichtigt. Indem der Ursprung fixiert bleibt, wird davon ausgegangen, dass entlang der x-Achse zwei entgegengesetzte und gleiche Kräfte wirken, so dass sich das Blatt sowohl in positiver als auch in negativer Richtung linear ausdehnt (siehe Abb. 1). Die maßgeblichen Gleichungen und die entsprechenden Randbedingungen, gefolgt von Ibrahim und Anbessa18.

Unter der Annahme, dass das nicht-Newtonsche Nanofluid elektrisch leitend ist und Wärme erzeugt/absorbiert, wurde ein starkes Magnetfeld senkrecht zur Strömungsrichtung angelegt.

Darüber hinaus wurde davon ausgegangen, dass kein elektrisches Feld vorhanden ist, und die Häufigkeit von Atom-Elektron-Kollisionen wurde ebenfalls als hoch für die Entstehung des Hall-Stromeffekts angesehen52.

Aufgrund der starken magnetischen Flussdichte B0 wird der Hall-Stromeffekt berücksichtigt, jedoch wird die kleine magnetische Reynolds-Zahl verwendet und das induzierte Magnetfeld wird ignoriert.

Der Hall-Stromeffekt ist stark genug, um eine Kraft in z-Richtung zu erzeugen, und es wird eine Querströmung in derselben Richtung induziert, die eine Strömung verursacht.

Es wird weiterhin davon ausgegangen, dass es in z-Richtung keine Variationen im Fluss, Wärme- und Stofftransport gibt. Diese Annahme kann erreicht werden, indem man das Blatt mit unendlicher Breite nimmt.

Darüber hinaus werden die Auswirkungen der viskosen Dissipation und der Joule'schen Erwärmung ignoriert.

Physische Konfiguration des Problems.

Aufgrund der oben genannten Annahmen und der Boussinesq-Näherung ergibt sich die mathematische Form des Problems

Die entsprechenden Randbedingungen für die maßgeblichen partiellen Differentialgleichungen sind

Die Rosseland-Näherung kann für den Strahlungswärmeflussvektor qr verwendet werden, da es bei einem optisch dicken Fluid neben der Emission auch Selbstabsorption gibt. Da der Absorptionskoeffizient typischerweise wellenlängenabhängig und signifikant ist, können wir die Rosseland-Näherung verwenden. Daher ist die Definition von qr35.

In dieser Gleichung bezeichnet k* den mittleren Rosseland-Absorptionskoeffizienten und σ1 steht für die Stefan-Boltzmann-Konstante.

Wir gehen davon aus, dass die Temperaturänderungen innerhalb der Strömung nicht sehr signifikant sind, was uns erlaubt, T4 als lineare Funktion zu beschreiben. Wir erweitern T′4 um die Temperatur T des freien Stroms unter Verwendung der Taylor-Reihe und ignorieren dabei Variablen höherer Ordnung. Das Folgende ist eine Näherung, die daraus abgeleitet werden kann:

Die Energiegleichung (3) kann durch Kombination der Gleichungen erhalten werden. (7) und (8), wie im Folgenden dargestellt:

Die Ähnlichkeitstransformation wird verwendet, um die partiellen Differentialgleichungen in dimensionslose gewöhnliche Differentialgleichungen umzuwandeln

Ersetzen Sie Gl. (10) in Gl. (2), (3), (5) und (9) ergeben die folgenden nichtdimensionalen Gleichungen

Die korrelierten dimensionslosen Randbedingungen (BCs) sind

In den Gleichungen, die keine Dimensionen enthalten, werden die wichtigen Parameter wie folgt definiert

Der lokale Mantelreibungskoeffizient in x-Richtung Cfx und in z-Richtung Cfz, die lokale Nusselt-Zahl Nux und die lokale Sherwood-Zahl Shx sind die relevanten physikalischen Größen, die die Strömung beeinflussen. Diese Zahlen haben die folgenden Definitionen:

wobei τwx, τwy, qw und jw die Wandhautreibung, der Wandwärmestrom bzw. der Wandmassenstrom sind, gegeben durch

Der Hautreibungskoeffizient, die Nusselt-Zahl und die Sherwood-Zahl werden alle in ihren nichtdimensionalen Versionen durch die Ähnlichkeitsvariable wie folgt ausgedrückt:

Das nichtlineare ODE-System (11–14), das den Einschränkungen 15 unterliegt, wurde mithilfe der Schießtechnik für verschiedene Werte der zugehörigen Parameter gelöst. Anhand der Diagramme konnten wir erkennen, dass sich das Verhalten der Lösungen nicht wesentlich ändert, wenn der Wert größer als 8 ist. Aus diesem Grund und basierend auf den Ergebnissen der oben beschriebenen Rechenexperimente erwägen wir die Verwendung des Bereichs [ 0, 8] als Domäne des Problems und nicht als Bereich [0,∞]. Wir bezeichnen f mit y1, g mit y4, θ mit y6 und φ mit y8, um das Randwertproblem (11–15) in das umzuwandeln folgendes Anfangswertproblem bestehend aus 9 Differentialgleichungen erster Ordnung.

Um sich die Auswirkung verschiedener physikalischer Parameter auf die Tangentialgeschwindigkeit fi(η), die Quergeschwindigkeit g(η), die Nanopartikelkonzentration φ(η) und die Temperaturprofile θ(η) vorzustellen, sind Abb. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, sind eingezeichnet. In all diesen Berechnungen haben wir, sofern nicht anders angegeben, Nb = 0,3, Nt = 0,7, P r = 0,71, Le = 0,6, β = 0,5, M = 0,5, m = 0,2, Grx = 0,5, Grc = 0,5, Q berücksichtigt = 0,5, R = 1, E = 0,5

Einfluss des Magnetfeldparameters (M) auf die Tangentialgeschwindigkeit f′(η).

Einfluss des Magnetfeldparameters (M) auf die Quergeschwindigkeit g(η).

Einfluss des Magnetfeldparameters (M) auf die Temperatur θ(η).

Einfluss des Magnetfeldparameters (M) auf die Konzentration ϕ(η).

Einfluss des Hall-Parameters (m) auf die Tangentialgeschwindigkeit f′(η).

Einfluss des Hall-Parameters (m) auf die Quergeschwindigkeit g(η).

Einfluss des Hall-Parameters (m) auf die Temperatur θ(η).

Einfluss des Hall-Parameters (m) auf die Konzentration ϕ(η).

Einfluss des Casson-Fluidparameters (β) auf die Tangentialgeschwindigkeit f′(η).

Einfluss des Casson-Fluidparameters (β) auf die Quergeschwindigkeit g(η).

Einfluss der thermischen Grashof-Zahl (Grx) auf die Tangentialgeschwindigkeit f′(η).

Einfluss der thermischen Grashof-Zahl (Grx) auf die Quergeschwindigkeit g(η).

Einfluss der Massen-Grashof-Zahl (Grc) auf die Tangentialgeschwindigkeit f′(η).

Einfluss der Masse-Grashof-Zahl (Grc) auf die Quergeschwindigkeit g(η).

Einfluss des Strahlungsparameters (R) auf die Temperatur θ(η).

Einfluss des Strahlungsparameters (R) auf die Konzentration ϕ(η).

Einfluss des Wärmequellenparameters (Q) auf die Temperatur θ(η).

Einfluss des Wärmequellenparameters (Q) auf die Konzentration ϕ(η).

Einfluss des Brownschen Bewegungsparameters (Nb) auf die Temperatur θ(η).

Einfluss des Brownschen Bewegungsparameters (Nb) auf die Konzentration ϕ(η).

Einfluss des Thermophoreseparameters (Nt) auf die Temperatur θ(η).

Einfluss des Thermophoreseparameters (Nt) auf die Konzentration ϕ(η).

Einfluss der Lewis-Zahl (Le) auf die Temperatur θ(η).

Einfluss der Lewis-Zahl (Le) auf die Konzentration ϕ(η).

Einfluss der Aktivierungsenergie (E) auf die Konzentration ϕ(η).

Einfluss der chemischen Reaktionsgeschwindigkeit auf die Konzentration ϕ(η).

Die Abbildungen 2, 3, 4 und 5 zeigen die Auswirkung des magnetischen Parameters M auf die Profile der Tangentialgeschwindigkeit f′(η), der Quergeschwindigkeit g(η), der Temperatur θ(η) und der Konzentration φ(η). Das Geschwindigkeitsprofil f'(η) nimmt mit steigenden Werten von M ab, das gleiche Verhalten wurde bei der Quergeschwindigkeit g(η) beobachtet, und die Profile für Temperatur θ(η) und Konzentration φ(η) nehmen mit steigendem M zu. Wenn M zunimmt, nimmt eine Widerstandskraft zu, die Lorentzkraft genannt wird. Da diese Kraft dem Fluss des Nanofluids entgegenwirkt, nimmt die Geschwindigkeit in Flussrichtung ab. Da darüber hinaus ein elektrisch leitendes Nanofluid mit einem starken Magnetfeld in der Richtung orthogonal zur Strömung betrachtet wird, erhöht eine Erhöhung von M die Kraft in z-Richtung, was zu einer Verringerung des Quergeschwindigkeitsprofils g(η) führt.

Die Abbildungen 6, 7, 8 und 9 veranschaulichen die Auswirkungen des Hall-Parameters m auf die Profile der Tangentialgeschwindigkeit fi(η), der Quergeschwindigkeit g(η), der Nanopartikelkonzentration φ(η) und der Temperatur θ(η). Es wird beobachtet, Abb. 6 und 7 nehmen die Geschwindigkeitsprofile f'(η) und g(η) zu, wenn m zunimmt. Allerdings nehmen die Temperatur- und Konzentrationsprofile mit zunehmendem m ab, wie in den Abbildungen dargestellt. 8 und 9. Dies liegt daran, dass die Einschließung des Hall-Parameters die durch das Magnetfeld verursachte Widerstandskraft verringert, da die effektive Leitfähigkeit verringert wird. Daher nimmt die Geschwindigkeitskomponente mit zunehmendem Hall-Parameter zu.

Die Abbildungen 10 und 11 zeigen die Auswirkung des Casson-Parameters (β) auf das Geschwindigkeitsprofil. Wir stellen fest, dass mit zunehmendem β die Geschwindigkeit und die Grenzschichtdicke abnehmen. Daher ist die Geschwindigkeit in Casson-Flüssigkeiten größer als in viskosen Flüssigkeiten.

In Abb. In den Abbildungen 12, 13, 14 und 15 sind jeweils die Auswirkungen der thermischen Grashof-Gr- und Massen-Grashof-Gm-Zahlen auf die Tangentialgeschwindigkeit f′(η) bzw. die Quergeschwindigkeit g(η) dargestellt. Da die Grashof-Zahl ein Verhältnis der Auftriebskraft zur viskosen Kraft ist und aufgrund der natürlichen Konvektionsströmung eine Erhöhung der Tangentialgeschwindigkeit sowie der Quergeschwindigkeit des Fluids auftritt. Dies geschieht aufgrund der Tatsache, dass eine höhere Grashof-Zahl eine höhere Auftriebskraft bedeutet, was wiederum eine höhere Bewegung der Strömung bedeutet. Die Abbildungen 8 und 9 zeigen den Einfluss der gelösten Grashof-Zahl auf die Temperatur bzw. das Konzentrationsprofil. Eine Erhöhung der gelösten Grashof-Zahl bedeutet eine Verringerung der viskosen Kraft, was die Temperatur und die Konzentration der Flüssigkeit verringert.

Die Abbildungen 16 und 17 beschreiben das Verhalten des Wärmestrahlungsparameters (R) sowohl im Temperatur- als auch im Konzentrationsfeld. Es ist interessant zu beobachten, dass bei einem höheren Wert von R die Temperatur zunimmt, da der Strahlungsparameter im Strömungsbereich Wärmeenergie erzeugt. Daher wurde eine Verbesserung im Temperaturfeld beobachtet, während bei der Konzentration ein umgekehrtes Verhalten beobachtet wird.

Abbildung 18 zeigt, dass die Temperatur θ(η) mit zunehmendem Widerstand der Wärmequelle/-senke zunimmt. Aufgrund einer Erhöhung des Widerstands der Wärmeerzeugung steigt die Temperatur. Bei der Konzentration ist das gegenteilige Verhalten zu beobachten (Abb. 19).

Der Einfluss des Brownschen Bewegungsparameters Nb auf die Temperatur- und Konzentrationsprofile wird in den Abbildungen untersucht. 20 und 21. Aus diesen Zahlen erkennen wir, dass eine Erhöhung der Nb-Werte zu einer Temperaturerhöhung führt, während sie zu einer Abnahme des Nanopartikel-Konzentrationsprofils führt. Die Brownsche Bewegung ist die zufällige Bewegung von in der Flüssigkeit schwebenden Nanopartikeln, die durch die Kollision von Nanopartikeln mit den Flüssigkeitspartikeln verursacht wird. Eine Zunahme des thermophoretischen Effekts führt zu einer Zunahme des Brownschen Bewegungseffekts, was aufgrund der Zunahme der kinetischen Energie zu einem Temperaturanstieg führt.

Die Abbildungen 22 und 23 veranschaulichen die Auswirkung des Thermophoreseparameters Nt auf die Temperatur und das Nanopartikel-Konzentrationsprofil. Man kann beobachten, dass Temperatur- und Konzentrationsfelder mit zunehmendem Nt zunehmen. Der Thermophoreseparameter spielt eine wichtige Rolle im Wärmeübertragungsfluss. Die Thermophoresekraft nimmt zu, wenn der Nt-Wert erhöht wird, was dazu führt, dass die Nanopartikel vom heißen Bereich in den kalten Bereich verschoben werden, wodurch die Temperatur und die Grenzschichtdicke zunehmen.

Die Abbildungen 24 und 25 zeigen den Einfluss der Lewis-Zahl (Le) auf die Temperatur- bzw. Nanopartikelkonzentrationsprofile. Es wird beobachtet, dass die Temperatur mit steigender Le-Zahl steigt, während die Konzentration mit steigender Lewis-Zahl abnimmt.

Abbildung 26 zeigt den Einfluss der Aktivierungsenergie (E) auf das Konzentrationsfeld. Die Grafik verdeutlicht, dass das Konzentrationsprofil bei großen Werten von E zunimmt. Die Arrhenius-Funktion verschlechtert sich, indem sie den Wert der Aktivierungsenergie beschleunigt, was zur Förderung der generativen chemischen Reaktion führt und eine Verbesserung des Konzentrationsfelds zur Folge hat. Das Auftreten niedriger Temperaturen und höherer Aktivierungsenergie führt zu einer kleineren Reaktionsgeschwindigkeitskonstante, was die chemische Reaktion verlangsamt. Auf diese Weise wird das Konzentrationsprofil gesteigert. Abbildung 27 zeigt, dass bei steigender chemischer Reaktionsgeschwindigkeit das Konzentrationsprofil aufgrund der hohen chemischen Reaktionsgeschwindigkeit stark abnimmt und die Grenzschicht der gelösten Stoffe dicker wird. Wenn der chemische Reaktionsparameter stetig zunimmt, wird der Faktor (1 + θ) e−E/(1+θ) aufgrund der Zunahme der Werte des chemischen Reaktionsparameters angereichert.

Der Einfluss der verschiedenen physikalischen Parameter auf die lokale Sherwood-Zahl, den Hautreibungskoeffizienten und die lokale Nusselt-Zahl. Mathematische Ergebnisse werden für Nb = 0,3, β = 0,5, Nt = 0,7, Pr = 0,71, Le = 0,6, M = 0,5 erzielt. m = 0,2, Grx = 0,5, Grc = 0,5, Q = 0,5 und R = 1 werden wie in Tabelle 1 aufgeführt aufgeführt. Man erkennt, dass der Hautreibungskoeffizient in x − -Richtung mit zunehmender thermischer Grashof-Zahl Gr abnimmt , der Masse-Grashoff-Zahl Gm, dem Hall-Stromparameter m und dem Brownschen Bewegungsparameter Nb, während sie mit zunehmendem Wert des magnetischen Parameters M, des Wärmequellenparameters, der Strahlungs- und Prandtl-Zahl Pr und des Thermophoreseparameters Nt zunimmt. Für den Mantelreibungskoeffizienten in z-Richtung ist ein völlig entgegengesetztes Verhalten zu verzeichnen. Die Nusselt-Zahl steigt, wenn der Hall-Stromparameter m, die thermische Grashof-Zahl, die Masse-Grashoff-Zahl und die Prandtl-Zahl zunehmen, während sie durch Erhöhen des Werts des Magnetfeldparameters M, der Wärmequellen- und Strahlungsparameter verringert wird. Die Sherwood-Zahl weist ein zunehmendes Verhalten für die thermische Grashof-Zahl Gr, den Magnetfeldparameter M, den Brownschen Bewegungsparameter Nb, die Wärmequellen- und Strahlungsparameter und den Thermophoreseparameter Nt auf, während sie für die Grashoff-Zahl Gm und die Prandtl-Zahl ein abnehmendes Verhalten aufweist.

Zur Authentifizierung der verwendeten numerischen Methode wurden die Ergebnisse mit den zuvor erhaltenen Ergebnissen von Ibrahim und Anbessa18 für verschiedene Parameterwerte verglichen und es zeigt sich eine hervorragende Übereinstimmung, wie in Tabelle 2 gezeigt.

Der Einfluss des Hall-Stroms und der Wärmestrahlung auf den Wärme- und Stofftransport von Nanoflüssigkeiten, die über eine linear gestreckte Folie fließen, in Gegenwart von Wärmequellen-/Senken-Thermophorese und Brownscher Bewegung wird in der vorliegenden Arbeit diskutiert. Die bedeutendsten Erfolge wurden in die folgenden Kategorien unterteilt:

Die resultierende Flüssigkeitsgeschwindigkeit nimmt mit zunehmendem Casson-Flüssigkeitsparameter (β) ab.

Die Temperatur steigt mit zunehmenden Werten für Wärmequelle/-senke (Q) und Brownsche Bewegungsparameter (Nb), aber das Konzentrationsprofil der Nanopartikel nimmt ab. Das gegenteilige Verhalten wurde für den Strahlungsparameter (R) beobachtet.

Die Temperatur- und Konzentrationsfelder verstärken sich mit einem Anstieg des Thermophorese-Parameters (Nt).

Die Temperatur- und Konzentrationsprofile neigen dazu, zu sinken, wenn die Prandtl-Zahl (Pr) erhöht wird.

Die Temperatur steigt mit steigender Le-Zahl, während die Konzentration mit steigender Lewis-Zahl abnimmt

Die Geschwindigkeit nimmt mit zunehmendem Hall-Parameter (m) zu, wobei das Umkehrverhalten bei Temperatur und Konzentration zu beobachten ist.

Alle Daten sind im Manuskript übersichtlich dargestellt.

Eine echte Konstante

Magnetische Feldstärke

Konzentration der Flüssigkeit

Reibungskoeffizient der Haut entlang der x-Achse

Reibungskoeffizient der Haut entlang der Z-Achse

Konzentration an der Wand

Umgebungskonzentration

Spezifische Wärme

Brownscher Diffusionskoeffizient

Thermophoretischer Diffusionskoeffizient

Schwerkraftbeschleunigung

Masse Grashof-Nummer

Thermal-Grashof-Nummer

Wärmeleitfähigkeit

Lewis-Zahl

Magnetischer Parameter

Brownscher Bewegungsparameter

Thermophorese-Parameter

Lokale Nusselt-Nummer

Strahlungswärmefluss

Oberflächenwärmefluss

Prandtl-Nummer

Lokale Reynolds-Nummer

Wärmestrahlungsparameter

Lokale Sherwood-Nummer

Temperatur der Flüssigkeit

Temperatur an der Wand

Dimensionsloser chemischer Reaktionsparameter

Aktivierungsenergieparameter

Bedingungen an der Wand

Kostenlose Stream-Bedingungen

Casson, N. Eine Fließgleichung für die PIGMENT-Öl-Suspensionen des Druckfarbentyps. In Rheology of Disperse Systems 84–102 (Pergamon, 1959).

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Die Autoren danken dem Dekanat für wissenschaftliche Forschung der Umm Al-Qura-Universität für die Unterstützung dieser Arbeit mit dem Fördercode: 23UQU4331317DSR113.

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Abteilung für Mathematik und Statistik, Riphah International University I-14, Islamabad, 44000, Pakistan

M. Ijaz Khan

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Alle Autoren sind gleichermaßen an der Forschungsarbeit beteiligt.

Korrespondenz mit M. Ijaz Khan.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Suresh Kumar, Y., Hussain, S., Raghunath, K. et al. Numerische Analyse der Magnetohydrodynamik Casson-Nanofluidströmung mit Aktivierungsenergie, Hall-Strom und Wärmestrahlung. Sci Rep 13, 4021 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-28379-5

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Eingegangen: 3. November 2022

Angenommen: 17. Januar 2023

Veröffentlicht: 10. März 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-28379-5

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